Номер 580, страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 580, страница 128.
№580 (с. 128)
Условие. №580 (с. 128)
скриншот условия

580. Точка А(а; b) принадлежит графику функции:
а) у = х2; б) у = х3.
Принадлежат ли этому графику точки B(−a; b), С(а; −b), В(−a; −b)?
Решение 1. №580 (с. 128)

Решение 2. №580 (с. 128)


Решение 3. №580 (с. 128)

Решение 4. №580 (с. 128)


Решение 5. №580 (с. 128)
а) $y = x^2$
Поскольку точка $A(a; b)$ принадлежит графику функции, ее координаты удовлетворяют уравнению $y = x^2$. Это означает, что выполняется равенство $b = a^2$. Мы будем использовать это равенство для проверки принадлежности других точек.
Проверка точки $B(-a; b)$:
Подставляем координаты точки $B$ в уравнение функции: $y = (-a)^2$.
Поскольку $(-a)^2 = a^2$, мы получаем уравнение $y = a^2$.
Так как ордината точки $B$ равна $b$, а мы знаем, что $b = a^2$, то равенство $b = (-a)^2$ является верным. Следовательно, точка $B$ принадлежит графику.
Проверка точки $C(a; -b)$:
Подставляем координаты точки $C$ в уравнение функции: $-b = a^2$.
Из условия мы знаем, что $b = a^2$. Заменив $b$ в нашем равенстве, получим $-(a^2) = a^2$, или $-a^2 = a^2$.
Это равенство верно только при $a^2 = 0$, то есть при $a=0$ (и $b=0$). В общем случае, когда $a \ne 0$, равенство неверно. Следовательно, точка $C$ не принадлежит графику (за исключением случая, когда $A$ - начало координат).
Проверка точки $D(-a; -b)$:
Подставляем координаты точки $D$ в уравнение функции: $-b = (-a)^2$.
Так как $(-a)^2 = a^2$, получаем равенство $-b = a^2$.
Это то же самое условие, что и для точки $C$, которое в общем случае неверно. Следовательно, точка $D$ не принадлежит графику.
Ответ: точка $B$ принадлежит графику, точки $C$ и $D$ не принадлежат.
б) $y = x^3$
Поскольку точка $A(a; b)$ принадлежит графику функции, ее координаты удовлетворяют уравнению $y = x^3$. Это означает, что выполняется равенство $b = a^3$. Мы будем использовать это равенство для проверки других точек.
Проверка точки $B(-a; b)$:
Подставляем координаты точки $B$ в уравнение функции: $b = (-a)^3$.
Поскольку $(-a)^3 = -a^3$, мы получаем уравнение $b = -a^3$.
Из условия мы знаем, что $b = a^3$. Тогда наше равенство принимает вид $a^3 = -a^3$. Это верно только при $a=0$. В общем случае равенство неверно. Следовательно, точка $B$ не принадлежит графику.
Проверка точки $C(a; -b)$:
Подставляем координаты точки $C$ в уравнение функции: $-b = a^3$.
Из условия мы знаем, что $b = a^3$. Заменив $b$, получим $-(a^3) = a^3$, или $-a^3 = a^3$.
Это равенство также верно только при $a=0$. В общем случае оно неверно. Следовательно, точка $C$ не принадлежит графику.
Проверка точки $D(-a; -b)$:
Подставляем координаты точки $D$ в уравнение функции: $-b = (-a)^3$.
Так как $(-a)^3 = -a^3$, получаем равенство $-b = -a^3$.
Умножив обе части на $-1$, получим $b = a^3$. Это в точности совпадает с исходным условием. Следовательно, точка $D$ принадлежит графику.
Ответ: точка $D$ принадлежит графику, точки $B$ и $C$ не принадлежат.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 580 расположенного на странице 128 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №580 (с. 128), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.