Номер 574, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 574, страница 127.

574. Преобразуйте выражение в тождественно равный одночлен стандартного вида:

а) (−10аb¹²)²;
б) (−0,2х⁴у)⁴;

в) (−3хy²а³)³;
г) (−0,5аb²c³)⁴.

а) Чтобы преобразовать выражение $(-10ab^{12})^2$ в одночлен стандартного вида, необходимо возвести в квадрат каждый множитель внутри скобок. Для этого применяются свойства степени: $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$.
$(-10ab^{12})^2 = (-10)^2 \cdot a^2 \cdot (b^{12})^2$
Теперь вычислим значение каждого множителя по отдельности:
$(-10)^2 = 100$
$(b^{12})^2 = b^{12 \cdot 2} = b^{24}$
Объединив полученные результаты, получаем одночлен стандартного вида: $100a^2b^{24}$.
Ответ: $100a^2b^{24}$.

б) Чтобы преобразовать выражение $(-0,2x^4y)^4$ в одночлен стандартного вида, необходимо возвести в четвертую степень каждый множитель внутри скобок.
$(-0,2x^4y)^4 = (-0,2)^4 \cdot (x^4)^4 \cdot y^4$
Вычислим значение каждого множителя:
Поскольку степень четная (4), результат возведения отрицательного числа будет положительным: $(-0,2)^4 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,0016$.
$(x^4)^4 = x^{4 \cdot 4} = x^{16}$
Объединив результаты, получаем: $0,0016x^{16}y^4$.
Ответ: $0,0016x^{16}y^4$.

в) Чтобы преобразовать выражение $(-3xy^2a^3)^3$ в одночлен стандартного вида, необходимо возвести в куб каждый множитель. В стандартной форме одночлена переменные принято записывать в алфавитном порядке.
$(-3xy^2a^3)^3 = (-3)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3$
Вычислим значение каждого множителя:
Поскольку степень нечетная (3), результат возведения отрицательного числа будет отрицательным: $(-3)^3 = -27$.
$(a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9$
$(y^2)^3 = y^{2 \cdot 3} = y^6$
Объединив результаты и расположив переменные в алфавитном порядке, получаем: $-27a^9x^3y^6$.
Ответ: $-27a^9x^3y^6$.

г) Чтобы преобразовать выражение $(-0,5ab^2c^3)^4$ в одночлен стандартного вида, необходимо возвести в четвертую степень каждый множитель.
$(-0,5ab^2c^3)^4 = (-0,5)^4 \cdot a^4 \cdot (b^2)^4 \cdot (c^3)^4$
Вычислим значение каждого множителя:
Степень четная (4), поэтому результат будет положительным: $(-0,5)^4 = 0,5^4 = 0,0625$. Это также можно представить как дробь: $(1/2)^4 = 1/16$.
$(b^2)^4 = b^{2 \cdot 4} = b^8$
$(c^3)^4 = c^{3 \cdot 4} = c^{12}$
Объединив результаты, получаем одночлен стандартного вида: $0,0625a^4b^8c^{12}$.
Ответ: $0,0625a^4b^8c^{12}$.