Номер 578, страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 578, страница 128.
№578 (с. 128)
Условие. №578 (с. 128)
скриншот условия


578. На рисунке 81 построены графики функций у = х, у = х2,у = х3, где х ≥ 0. Пользуясь графиком, сравните:
0,23 и 0,233;
0,232 и 0,233;
1,47 и 1,473;
1,472 и 1,473.

Решение 1. №578 (с. 128)

Решение 2. №578 (с. 128)


Решение 3. №578 (с. 128)

Решение 4. №578 (с. 128)

Решение 5. №578 (с. 128)
а)
Для сравнения чисел $0,23$, $0,23^2$ и $0,23^3$ воспользуемся предложенным графиком. Эти числа являются значениями функций $y=x$, $y=x^2$ и $y=x^3$ в точке $x=0,23$.
Поскольку $0 < 0,23 < 1$, мы рассматриваем поведение графиков на интервале $(0, 1)$. На графике видно, что для любого $x$ из этого интервала, график функции $y=x$ (синяя линия) лежит выше графика $y=x^2$ (черная линия), а тот, в свою очередь, выше графика $y=x^3$ (голубая линия). Это означает, что на интервале $(0, 1)$ выполняется двойное неравенство $x^3 < x^2 < x$.
Применив это свойство к $x=0,23$, получаем $0,23^3 < 0,23^2 < 0,23$. Исходя из этого:
- Сравнивая $0,23$ и $0,23^2$: так как значение на прямой $y=x$ больше значения на параболе $y=x^2$, то $0,23 > 0,23^2$.
- Сравнивая $0,23$ и $0,23^3$: так как значение на прямой $y=x$ больше значения на кубической параболе $y=x^3$, то $0,23 > 0,23^3$.
- Сравнивая $0,23^2$ и $0,23^3$: так как значение на параболе $y=x^2$ больше значения на кубической параболе $y=x^3$, то $0,23^2 > 0,23^3$.
Ответ: $0,23 > 0,23^2$; $0,23 > 0,23^3$; $0,23^2 > 0,23^3$.
б)
Для сравнения чисел $1,47$, $1,47^2$ и $1,47^3$ воспользуемся тем же подходом. Эти числа являются значениями функций $y=x$, $y=x^2$ и $y=x^3$ в точке $x=1,47$.
Поскольку $1,47 > 1$, мы рассматриваем поведение графиков при $x > 1$. На графике видно, что для любого $x$ из этого диапазона, график функции $y=x$ (синяя линия) лежит ниже графика $y=x^2$ (черная линия), а тот, в свою очередь, ниже графика $y=x^3$ (голубая линия). Это означает, что при $x > 1$ выполняется двойное неравенство $x < x^2 < x^3$.
Применив это свойство к $x=1,47$, получаем $1,47 < 1,47^2 < 1,47^3$. Исходя из этого:
- Сравнивая $1,47$ и $1,47^2$: так как значение на прямой $y=x$ меньше значения на параболе $y=x^2$, то $1,47 < 1,47^2$.
- Сравнивая $1,47$ и $1,47^3$: так как значение на прямой $y=x$ меньше значения на кубической параболе $y=x^3$, то $1,47 < 1,47^3$.
- Сравнивая $1,47^2$ и $1,47^3$: так как значение на параболе $y=x^2$ меньше значения на кубической параболе $y=x^3$, то $1,47^2 < 1,47^3$.
Ответ: $1,47 < 1,47^2$; $1,47 < 1,47^3$; $1,47^2 < 1,47^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 578 расположенного на странице 128 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №578 (с. 128), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.