Номер 588, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 25. Многочлен и его стандартный вид - номер 588, страница 131.

Условие.

588. Найдите значение многочлена:

а) 5х⁶ − 3х² + 7 − 2х⁶ − 3х⁶ + 4х² при х = −10;

б) 4а²b − аb² − 3а²b + аb² − аb + 6 при а = −3, b = 2.

Решение 1.

а) 5х⁶ − 3х² + 7 − 2х⁶ − 3х⁶ +
+ 4х² = x² + 7;
при х = −10;
(-10)² + 7 = 100 + 7 = 107;

б) 4а²b − аb² − 3а²b + аb² −
- аb + 6 = a²b - ab + 6;
при а = −3, b = 2;
(-3)² ⋅ 2 - (-3) ⋅ 2 + 6 =
= 18 + 6 + 6 = 30.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы найти значение многочлена $5x^6 - 3x^2 + 7 - 2x^6 - 3x^6 + 4x^2$ при $x = -10$, сначала упростим его, приведя подобные слагаемые.

Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной $x$:

$(5x^6 - 2x^6 - 3x^6) + (-3x^2 + 4x^2) + 7$

Выполним действия в скобках:

$(5 - 2 - 3)x^6 + (-3 + 4)x^2 + 7 = 0 \cdot x^6 + 1 \cdot x^2 + 7 = x^2 + 7$

Теперь подставим значение $x = -10$ в упрощенное выражение:

$(-10)^2 + 7 = 100 + 7 = 107$

Ответ: 107

б) Для того чтобы найти значение многочлена $4a^2b - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6$ при $a = -3$ и $b = 2$, сначала упростим его, приведя подобные слагаемые.

Сгруппируем подобные члены:

$(4a^2b - 3a^2b) + (-ab^2 + ab^2) - ab + 6$

Выполним действия в скобках:

$(4 - 3)a^2b + (-1 + 1)ab^2 - ab + 6 = 1 \cdot a^2b + 0 \cdot ab^2 - ab + 6 = a^2b - ab + 6$

Теперь подставим значения $a = -3$ и $b = 2$ в упрощенное выражение:

$(-3)^2 \cdot 2 - (-3) \cdot 2 + 6 = 9 \cdot 2 - (-6) + 6 = 18 + 6 + 6 = 30$

Ответ: 30