Номер 594, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

25. Многочлен и его стандартный вид. § 8. Сумма и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 594, страница 131.

594. Расположите члены многочлена по возрастающим степеням переменной:

а) х⁴ − 5 − х² + 12х; б) 2у + у³ − у² + 1.

Чтобы расположить члены многочлена по возрастающим степеням переменной, нужно определить степень каждого члена и записать их в порядке от наименьшей степени к наибольшей.

а) Дан многочлен $x^4 - 5 - x^2 + 12x$.

Определим степени каждого члена относительно переменной $x$:

• Степень члена $x^4$ равна 4.
• Степень члена $-5$ (свободный член) равна 0, так как $-5 = -5x^0$.
• Степень члена $-x^2$ равна 2.
• Степень члена $12x$ равна 1, так как $12x = 12x^1$.

Расположим степени в порядке возрастания: 0, 1, 2, 4.

Теперь запишем члены многочлена в этом порядке: $-5$, $+12x$, $-x^2$, $+x^4$.

Результат: $-5 + 12x - x^2 + x^4$.

Ответ: $-5 + 12x - x^2 + x^4$.

б) Дан многочлен $2y + y^3 - y^2 + 1$.

Определим степени каждого члена относительно переменной $y$:

• Степень члена $2y$ равна 1.
• Степень члена $y^3$ равна 3.
• Степень члена $-y^2$ равна 2.
• Степень члена $1$ (свободный член) равна 0, так как $1 = 1y^0$.

Расположим степени в порядке возрастания: 0, 1, 2, 3.

Теперь запишем члены многочлена в этом порядке: $1$, $+2y$, $-y^2$, $+y^3$.

Результат: $1 + 2y - y^2 + y^3$.

Ответ: $1 + 2y - y^2 + y^3$.