Номер 590, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
25. Многочлен и его стандартный вид. § 8. Сумма и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 590, страница 131.
№590 (с. 131)
Условие. №590 (с. 131)
скриншот условия

590. Найдите значение многочлена 2х2 + 1 при х = 0; −2; 3; −4. Существует ли такое значение х, при котором значение многочлена равно нулю; отрицательно?
Решение 1. №590 (с. 131)

Решение 2. №590 (с. 131)

Решение 3. №590 (с. 131)

Решение 4. №590 (с. 131)

Решение 5. №590 (с. 131)
Вычислим значение многочлена $2x^2 + 1$ при каждом из заданных значений переменной $x$.
При $x = 0$: $2 \cdot 0^2 + 1 = 2 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$.
При $x = -2$: $2 \cdot (-2)^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9$.
При $x = 3$: $2 \cdot 3^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19$.
При $x = -4$: $2 \cdot (-4)^2 + 1 = 2 \cdot 16 + 1 = 32 + 1 = 33$.
Ответ: при $x=0$ значение равно 1; при $x=-2$ — 9; при $x=3$ — 19; при $x=-4$ — 33.
Существует ли такое значение x, при котором значение многочлена равно нулю?
Чтобы значение многочлена было равно нулю, должно выполняться уравнение $2x^2 + 1 = 0$. Попробуем решить его:
$2x^2 = -1$
$x^2 = -\frac{1}{2}$
Квадрат любого действительного числа ($x^2$) не может быть отрицательным. Так как в правой части уравнения стоит отрицательное число ($-\frac{1}{2}$), у этого уравнения нет действительных корней.
Ответ: не существует такого значения $x$, при котором значение многочлена равно нулю.
Существует ли такое значение x, при котором значение многочлена отрицательно?
Чтобы значение многочлена было отрицательным, должно выполняться неравенство $2x^2 + 1 < 0$. Проанализируем это неравенство:
$2x^2 < -1$
Для любого действительного числа $x$ его квадрат $x^2$ является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$.
Следовательно, выражение $2x^2$ также всегда неотрицательно: $2x^2 \ge 0$.
Если к неотрицательному числу ($2x^2$) прибавить 1, то результат всегда будет больше или равен 1. То есть, $2x^2 + 1 \ge 1$.
Таким образом, значение многочлена $2x^2 + 1$ всегда положительно и не может быть не только отрицательным, но даже нулем.
Ответ: не существует такого значения $x$, при котором значение многочлена отрицательно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 590 расположенного на странице 131 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №590 (с. 131), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.