Номер 608, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

608. Докажите, что выражение:

а) (х − у) + (у − z) + (z − х) тождественно равно 0;
б) (а² − 5аb) − (7 − 3ab) + (2аb − а²) тождественно равно −7.

а) Чтобы доказать, что выражение тождественно равно 0, необходимо его упростить. Для этого раскроем скобки. Поскольку перед всеми скобками стоит знак плюс (или он подразумевается), знаки слагаемых внутри скобок не меняются:

$(x - y) + (y - z) + (z - x) = x - y + y - z + z - x$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x - x) + (y - y) + (z - z) = 0 + 0 + 0 = 0$

Так как в результате упрощения получилось 0, это доказывает, что исходное выражение тождественно равно 0 при любых значениях переменных.

Ответ: $(x - y) + (y - z) + (z - x) = 0$.

б) Чтобы доказать, что выражение тождественно равно -7, необходимо его упростить. Раскроем скобки. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$(a^2 - 5ab) - (7 - 3ab) + (2ab - a^2) = a^2 - 5ab - 7 + 3ab + 2ab - a^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(a^2 - a^2) + (-5ab + 3ab + 2ab) - 7$

Выполнив вычисления в каждой группе, получим:

$0 + 0 - 7 = -7$

Так как в результате упрощения получилось -7, это доказывает, что исходное выражение тождественно равно -7 при любых значениях переменных.

Ответ: $(a^2 - 5ab) - (7 - 3ab) + (2ab - a^2) = -7$.