Номер 610, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 26. Сложение и вычитание многочленов - номер 610, страница 134.

Условие.

610. Какой многочлен в сумме с многочленом 5х² − 3х − 9 тождественно равен:

а) 0; б) 18; в) 2х − 3; г) х² − 5х + 6?

Решение 1.

а) (5х² − 3х − 9) + M = 0;
M = -(5x² - 3x - 9);
M = 5x² + 3x + 9;

б) (5х² − 3х − 9) + M = 18;
M = 18 - (5x² - 3x - 9);
M = 18 - 5x² + 3x + 9 =
= -5x² + 3x + 27;

в) (5х² − 3х − 9) + M = 2x - 3;
M = (2x - 3) - (5x² - 3x - 9) =
= 2x - 3 - 5x² + 3x + 9 =
= -5x² + 5x + 6;

г) (5х² − 3х − 9) + M =
= x² - 5x + 6;
M = (x² - 5x + 6) - (5x² - 3x - 9) =
= x² - 5x + 6 - 5x² + 3x + 9 =
= -4x² - 2x + 15.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти многочлен, который в сумме с данным многочленом $5x^2 - 3x - 9$ дает определенное выражение, нужно из этого выражения вычесть данный многочлен. Обозначим искомый многочлен как $P(x)$.

а)

Сумма должна быть тождественно равна 0. Составим уравнение:

$(5x^2 - 3x - 9) + P(x) = 0$

Чтобы найти $P(x)$, вычтем из 0 многочлен $5x^2 - 3x - 9$:

$P(x) = 0 - (5x^2 - 3x - 9) = -5x^2 + 3x + 9$

Проверка: $(5x^2 - 3x - 9) + (-5x^2 + 3x + 9) = 5x^2 - 5x^2 - 3x + 3x - 9 + 9 = 0$.

Ответ: $-5x^2 + 3x + 9$

б)

Сумма должна быть тождественно равна 18. Составим уравнение:

$(5x^2 - 3x - 9) + P(x) = 18$

Чтобы найти $P(x)$, вычтем из 18 многочлен $5x^2 - 3x - 9$:

$P(x) = 18 - (5x^2 - 3x - 9) = 18 - 5x^2 + 3x + 9$

Приведем подобные слагаемые:

$P(x) = -5x^2 + 3x + (18 + 9) = -5x^2 + 3x + 27$

Проверка: $(5x^2 - 3x - 9) + (-5x^2 + 3x + 27) = 5x^2 - 5x^2 - 3x + 3x - 9 + 27 = 18$.

Ответ: $-5x^2 + 3x + 27$

в)

Сумма должна быть тождественно равна $2x - 3$. Составим уравнение:

$(5x^2 - 3x - 9) + P(x) = 2x - 3$

Чтобы найти $P(x)$, вычтем из $2x - 3$ многочлен $5x^2 - 3x - 9$:

$P(x) = (2x - 3) - (5x^2 - 3x - 9) = 2x - 3 - 5x^2 + 3x + 9$

Приведем подобные слагаемые:

$P(x) = -5x^2 + (2x + 3x) + (-3 + 9) = -5x^2 + 5x + 6$

Проверка: $(5x^2 - 3x - 9) + (-5x^2 + 5x + 6) = 5x^2 - 5x^2 - 3x + 5x - 9 + 6 = 2x - 3$.

Ответ: $-5x^2 + 5x + 6$

г)

Сумма должна быть тождественно равна $x^2 - 5x + 6$. Составим уравнение:

$(5x^2 - 3x - 9) + P(x) = x^2 - 5x + 6$

Чтобы найти $P(x)$, вычтем из $x^2 - 5x + 6$ многочлен $5x^2 - 3x - 9$:

$P(x) = (x^2 - 5x + 6) - (5x^2 - 3x - 9) = x^2 - 5x + 6 - 5x^2 + 3x + 9$

Приведем подобные слагаемые:

$P(x) = (x^2 - 5x^2) + (-5x + 3x) + (6 + 9) = -4x^2 - 2x + 15$

Проверка: $(5x^2 - 3x - 9) + (-4x^2 - 2x + 15) = 5x^2 - 4x^2 - 3x - 2x - 9 + 15 = x^2 - 5x + 6$.

Ответ: $-4x^2 - 2x + 15$