Номер 613, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 26. Сложение и вычитание многочленов - номер 613, страница 134.

Условие.

613. Найдите значение выражения

(5,7а²b − 3,1аb + 8b³) − (6,9аЬ − 2,3a²b + 8b³), если: а) а = 2 и b = 5; б) а = −2 и b = 3.

Решение 1.

(5,7а²b − 3,1аb + 8b³) −
- (6,9аb − 2,3a²b + 8b³) =
= 5,7а²b - 3,1ab + 8b³ - 6,9ab +
+ 2,3а²b - 8b³ = 8а²b - 10ab;

а) при а = 2 и b = 5;
8 ⋅ 2² ⋅ 5 - 10 ⋅ 2 ⋅ 5 =
= 160 - 100 = 60;

б) при а = −2 и b = 3;
8 ⋅ (-2)² ⋅ 3 - 10 ⋅ (-2) ⋅ 3 =
= 96 + 60 = 156.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи сначала упростим данное алгебраическое выражение. Это позволит сделать вычисления проще.

Исходное выражение:

$(5,7a^2b - 3,1ab + 8b^3) - (6,9ab - 2,3a^2b + 8b^3)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$5,7a^2b - 3,1ab + 8b^3 - 6,9ab + 2,3a^2b - 8b^3$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(5,7a^2b + 2,3a^2b) + (-3,1ab - 6,9ab) + (8b^3 - 8b^3)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$8a^2b - 10ab + 0 = 8a^2b - 10ab$

Теперь, когда выражение упрощено, можно подставлять в него значения переменных $a$ и $b$.

а) если $a=2$ и $b=5$

Подставим значения в упрощенное выражение $8a^2b - 10ab$:

$8 \cdot (2)^2 \cdot 5 - 10 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 4 \cdot 5 - 100 = 160 - 100 = 60$

Ответ: 60

б) если $a=-2$ и $b=3$

Подставим значения в упрощенное выражение $8a^2b - 10ab$:

$8 \cdot (-2)^2 \cdot 3 - 10 \cdot (-2) \cdot 3 = 8 \cdot 4 \cdot 3 - (-60) = 96 + 60 = 156$

Ответ: 156