Номер 606, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 26. Сложение и вычитание многочленов - номер 606, страница 133.

Условие.

606. Найдите сумму и разность многочленов:

а) а + b и а − b;
б) а − b и а + b;

в) −а − b и а − b;
г) а − b и b − а .

Решение 1.

а) (а + b) + (а − b) =
= a + b + a - b = 2a;

(а + b) - (а − b) =
= a + b - a + b = 2b;

б) (а − b) + (а + b) =
= a - b + a + b = 2a;

(а − b) - (а + b) =
a - b - a - b = -2b;

в) (−а − b) + (а − b) =
= -a - b + a - b = -2b;

(−а − b) - (а − b) =
-a - b - a + b = -2a;

г) (а − b) + (b − а) =
= a - b + b - a = 0;

(а − b) - (b − а) =
= a - b - b + a = -2a - 2b.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для многочленов $a+b$ и $a-b$ найдем их сумму и разность.

Сумма: $(a+b) + (a-b) = a+b+a-b = (a+a) + (b-b) = 2a$.

Разность: $(a+b) - (a-b) = a+b-a+b = (a-a) + (b+b) = 2b$.

Ответ: сумма равна $2a$, разность равна $2b$.

б)

Для многочленов $a-b$ и $a+b$ найдем их сумму и разность.

Сумма: $(a-b) + (a+b) = a-b+a+b = (a+a) + (-b+b) = 2a$.

Разность: $(a-b) - (a+b) = a-b-a-b = (a-a) + (-b-b) = -2b$.

Ответ: сумма равна $2a$, разность равна $-2b$.

в)

Для многочленов $-a-b$ и $a-b$ найдем их сумму и разность.

Сумма: $(-a-b) + (a-b) = -a-b+a-b = (-a+a) + (-b-b) = -2b$.

Разность: $(-a-b) - (a-b) = -a-b-a+b = (-a-a) + (-b+b) = -2a$.

Ответ: сумма равна $-2b$, разность равна $-2a$.

г)

Для многочленов $a-b$ и $b-a$ найдем их сумму и разность.

Сумма: $(a-b) + (b-a) = a-b+b-a = (a-a) + (-b+b) = 0$.

Разность: $(a-b) - (b-a) = a-b-b+a = (a+a) + (-b-b) = 2a-2b$.

Ответ: сумма равна $0$, разность равна $2a-2b$.