Номер 623, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 26. Сложение и вычитание многочленов - номер 623, страница 135.

Условие.

623. Представьте выражение в виде суммы каких−нибудь двучленов:

а) 3х³ − 2х² − х + 4; б) −5у⁴ + 4у³ + 3у² − 2у.

Решение 1.

а) 3х³ − 2х² − х + 4 =
= (3x³ - 2x²) + (4 - x);

б) −5у⁴ + 4у³ + 3у² − 2у =
= (−5у⁴ + 3у²) + (4у³ − 2у).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $3x^3 - 2x^2 - x + 4$ в виде суммы двучленов, необходимо сгруппировать его члены, которых всего четыре, в две пары. Двучлен — это многочлен, состоящий из двух членов. Задание позволяет выбрать любую удобную группировку.
Сгруппируем первые два члена вместе и последние два члена вместе:
Первый двучлен: $(3x^3 - 2x^2)$.
Второй двучлен: $(-x + 4)$.
Сумма этих двучленов будет выглядеть так: $(3x^3 - 2x^2) + (-x + 4)$. Если раскрыть скобки, мы получим исходное выражение, что подтверждает правильность группировки.
Ответ: $(3x^3 - 2x^2) + (-x + 4)$.

б) Аналогично поступим с выражением $-5y^4 + 4y^3 + 3y^2 - 2y$. Данный многочлен также состоит из четырех членов. Мы можем представить его в виде суммы двух двучленов, сгруппировав члены попарно.
Сгруппируем первые два члена и последние два члена:
Первый двучлен: $(-5y^4 + 4y^3)$.
Второй двучлен: $(3y^2 - 2y)$.
Запишем сумму этих двучленов: $(-5y^4 + 4y^3) + (3y^2 - 2y)$. Раскрыв скобки, мы вернемся к исходному выражению.
Ответ: $(-5y^4 + 4y^3) + (3y^2 - 2y)$.