Номер 677, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Вынесение общего множителя за скобки. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 677, страница 145.

677. Решите уравнение:

а) х² + 8х = 0;
б) 5х² − х = 0;
в) 6у² − 30y = 0;

г) 3х² − 1,2х = 0;
д) 6x² − 0,5х = 0;
e) 14y² + y = 0;

ж) x − 10x² = 0;
з) 6x − 0,2x² = 0;
и) y² + 23y=0.

а) Дано неполное квадратное уравнение $x^2 + 8x = 0$. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 8) = 0$
Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем два возможных случая:
1) $x_1 = 0$
2) $x + 8 = 0 \implies x_2 = -8$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; -8$.

б) Дано уравнение $5x^2 - x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(5x - 1) = 0$
Приравняем каждый из множителей к нулю:
1) $x_1 = 0$
2) $5x - 1 = 0 \implies 5x = 1 \implies x_2 = \frac{1}{5} = 0,2$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; 0,2$.

в) Дано уравнение $6y^2 - 30y = 0$. Вынесем за скобки общий множитель $6y$:
$6y(y - 5) = 0$
Приравняем каждый из множителей к нулю:
1) $6y = 0 \implies y_1 = 0$
2) $y - 5 = 0 \implies y_2 = 5$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; 5$.

г) Дано уравнение $3x^2 - 1,2x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(3x - 1,2) = 0$
Приравняем каждый из множителей к нулю:
1) $x_1 = 0$
2) $3x - 1,2 = 0 \implies 3x = 1,2 \implies x_2 = \frac{1,2}{3} = 0,4$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; 0,4$.

д) Дано уравнение $6x^2 - 0,5x = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(6x - 0,5) = 0$
Приравняем каждый из множителей к нулю:
1) $x_1 = 0$
2) $6x - 0,5 = 0 \implies 6x = 0,5 \implies x_2 = \frac{0,5}{6} = \frac{1/2}{6} = \frac{1}{12}$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; \frac{1}{12}$.

е) Дано уравнение $\frac{1}{4}y^2 + y = 0$. Вынесем общий множитель $y$ за скобки:
$y(\frac{1}{4}y + 1) = 0$
Приравняем каждый из множителей к нулю:
1) $y_1 = 0$
2) $\frac{1}{4}y + 1 = 0 \implies \frac{1}{4}y = -1 \implies y_2 = -4$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; -4$.

ж) Дано уравнение $x - 10x^2 = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(1 - 10x) = 0$
Приравняем каждый из множителей к нулю:
1) $x_1 = 0$
2) $1 - 10x = 0 \implies 1 = 10x \implies x_2 = \frac{1}{10} = 0,1$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; 0,1$.

з) Дано уравнение $6x - 0,2x^2 = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(6 - 0,2x) = 0$
Приравняем каждый из множителей к нулю:
1) $x_1 = 0$
2) $6 - 0,2x = 0 \implies 6 = 0,2x \implies x_2 = \frac{6}{0,2} = \frac{60}{2} = 30$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; 30$.

и) Дано уравнение $y^2 + \frac{2}{3}y = 0$. Вынесем общий множитель $y$ за скобки:
$y(y + \frac{2}{3}) = 0$
Приравняем каждый из множителей к нулю:
1) $y_1 = 0$
2) $y + \frac{2}{3} = 0 \implies y_2 = -\frac{2}{3}$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; -\frac{2}{3}$.