Номер 678, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 9. Произведение одночлена и многочлена. 28. Вынесение общего множителя за скобки - номер 678, страница 145.

Условие.

678. Найдите корни уравнения:

а) 5х² + 3х = 0;
б) х² − 11х = 0;

в) 6х² − 3,6х = 0;
г) 0,3х² − 3х = 0;

д) 5x² − 0,8x = 0;
е) 7x² − 0,28x = 0.

Решение 1.

а) 5х² + 3х = 0;
x(5x + 3) = 0;
x = 0 или
5x + 3 = 0;
5x = -3;
x = -0,6.

Ответ: -0,6; 0.

б) х² − 11х = 0;
x(x - 11) = 0;
x = 0 или
x - 11 = 0;
x = 11.

Ответ: 0; 11.

в) 6х² − 3,6х = 0;
x(6x - 3,6) = 0;
x = 0 или
6x - 3,6 = 0;
6x = 3,6;
$\mathrm{x}=\frac{3,6}{6};$
x = 0,6.

Ответ: 0; 0,6.

г) 0,3х² − 3х = 0;
x(0,3x - 3) = 0;
x = 0 или
0,3x - 3 = 0;
0,3x = 3;
$\mathrm{x}=\frac{3}{0,3};$
$\mathrm{x}=\frac{30}{3};$
x = 10.

Ответ: 0; 10.

д) 5x² − 0,8x = 0;
x(5x - 0,8) = 0;
x = 0 или
5x - 0,8 = 0;
5x = 0,8;
$\mathrm{x}=\frac{0,8}{5};$
$\mathrm{x}=\frac{8}{50};$
x = 0,16.

Ответ: 0; 0,16.

е) 7x² − 0,28x = 0;
x(7x - 0,28) = 0;
x = 0 или
7x - 0,28 = 0;
7x = 0,28;
$\mathrm{x}=\frac{0,28}{7};$
$\mathrm{x}=\frac{28}{700};$
$\mathrm{x}=\frac{4}{100};$
x = 0,04.

Ответ: 0; 0,04.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Дано уравнение $5x^2 + 3x = 0$.

Это неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(5x + 3) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

1) $x = 0$

2) $5x + 3 = 0$

Решим второе уравнение:

$5x = -3$

$x = -3/5 = -0,6$

Таким образом, корни уравнения: $0$ и $-0,6$.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -0,6$.

б) Дано уравнение $x^2 - 11x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 11) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $x - 11 = 0$.

Из второго уравнения получаем $x = 11$.

Таким образом, корни уравнения: $0$ и $11$.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 11$.

в) Дано уравнение $6x^2 - 3,6x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(6x - 3,6) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $6x - 3,6 = 0$.

Решим второе уравнение:

$6x = 3,6$

$x = 3,6 / 6 = 0,6$

Таким образом, корни уравнения: $0$ и $0,6$.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 0,6$.

г) Дано уравнение $0,3x^2 - 3x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(0,3x - 3) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $0,3x - 3 = 0$.

Решим второе уравнение:

$0,3x = 3$

$x = 3 / 0,3 = 30 / 3 = 10$

Таким образом, корни уравнения: $0$ и $10$.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 10$.

д) Дано уравнение $5x^2 - 0,8x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(5x - 0,8) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $5x - 0,8 = 0$.

Решим второе уравнение:

$5x = 0,8$

$x = 0,8 / 5 = 0,16$

Таким образом, корни уравнения: $0$ и $0,16$.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 0,16$.

е) Дано уравнение $7x^2 - 0,28x = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(7x - 0,28) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$ или $7x - 0,28 = 0$.

Решим второе уравнение:

$7x = 0,28$

$x = 0,28 / 7 = 0,04$

Таким образом, корни уравнения: $0$ и $0,04$.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 0,04$.