Номер 803, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 4. Многочлены. Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 10 - номер 803, страница 163.

№803 (с. 163)
Условие. №803 (с. 163)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 163, номер 803, Условие

803. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см2. Найдите площадь прямоугольника.

Решение 1. №803 (с. 163)
скриншот решения
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 163, номер 803, Решение 1 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 163, номер 803, Решение 1 (продолжение 2)

Пусть x (см) – длина стороны квадрата, тогда (x + 4) см – длина прямоугольника, (x - 5) см – ширина прямоугольника. Зная, что Sкв.>Sпрям. на 40 см², составим и решим уравнение:

1) x² - (x + 4) (x - 5) = 40;
x² - (x² + 4x - 5x - 20) = 40;
x² - x² + x + 20 = 40;

x = 40 - 20;
x = 20;

2) 20 + 4 = 24 (см) – длина прямоугольника;

3) 20 - 5 = 15 (см) – ширина прямоугольника;

4) Sпрям.=24·15=360 (см2).

Ответ: 360 см².

Решение 2. №803 (с. 163)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 163, номер 803, Решение 2
Решение 3. №803 (с. 163)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 163, номер 803, Решение 3
Решение 4. №803 (с. 163)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 163, номер 803, Решение 4 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 163, номер 803, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №803 (с. 163)

Пусть $l$ — первоначальная длина прямоугольника в см, а $w$ — его первоначальная ширина в см. Тогда площадь прямоугольника равна $A_{прям} = l \cdot w$.

Согласно условию задачи, если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат. Это означает, что его новые стороны будут равны.

Новая длина: $l' = l - 4$.
Новая ширина: $w' = w + 5$.

Поскольку получившаяся фигура — квадрат, его стороны равны: $l - 4 = w + 5$

Из этого равенства выразим длину $l$ через ширину $w$: $l = w + 5 + 4$
$l = w + 9$

Площадь получившегося квадрата $A_{кв}$ можно выразить как $(l - 4)^2$ или как $(w + 5)^2$.

Также по условию известно, что площадь квадрата на 40 см? больше площади исходного прямоугольника: $A_{кв} = A_{прям} + 40$

Теперь подставим выражения для площадей в это уравнение. Удобнее использовать выражения, содержащие только переменную $w$: $A_{кв} = (w + 5)^2$
$A_{прям} = l \cdot w = (w + 9) \cdot w$

Получаем уравнение: $(w + 5)^2 = (w + 9) \cdot w + 40$

Раскроем скобки и решим его: $w^2 + 10w + 25 = w^2 + 9w + 40$

Перенесем члены с $w$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую: $w^2 - w^2 + 10w - 9w = 40 - 25$
$w = 15$

Таким образом, ширина исходного прямоугольника равна 15 см. Теперь найдем его длину: $l = w + 9 = 15 + 9 = 24$ см.

Наконец, найдем площадь прямоугольника: $A_{прям} = l \cdot w = 24 \cdot 15 = 360$ см?.

Ответ: 360 см?.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 803 расположенного на странице 163 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №803 (с. 163), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.