Номер 810, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 810, страница 164.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№810 (с. 164)
Условие. №810 (с. 164)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 164, номер 810, Условие

810. Докажите, что:
а) а(х + 6) + х(х − 3а) = 9 при х = 2а − 3;
б) х(х − 3а) + а(а + х) + 4 = 13 при х = а + 3.

Решение 1. №810 (с. 164)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 164, номер 810, Решение 1
Решение 2. №810 (с. 164)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 164, номер 810, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 164, номер 810, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №810 (с. 164)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 164, номер 810, Решение 3
Решение 4. №810 (с. 164)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 164, номер 810, Решение 4 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 164, номер 810, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №810 (с. 164)

а)

Требуется доказать, что $a(x + 6) + x(x - 3a) = 9$ при $x = 2a - 3$.

Для этого сначала преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$a(x + 6) + x(x - 3a) = ax + 6a + x^2 - 3ax = x^2 - 2ax + 6a$.

Теперь подставим в полученное выражение значение $x = 2a - 3$:

$(2a - 3)^2 - 2a(2a - 3) + 6a$

Раскроем скобки. Для выражения $(2a - 3)^2$ воспользуемся формулой квадрата разности $(m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$:

$( (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3 + 3^2 ) - (2a \cdot 2a - 2a \cdot 3) + 6a$

$= (4a^2 - 12a + 9) - (4a^2 - 6a) + 6a$

$= 4a^2 - 12a + 9 - 4a^2 + 6a + 6a$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4a^2 - 4a^2) + (-12a + 6a + 6a) + 9 = 0 + 0 + 9 = 9$.

В результате преобразований левая часть равенства стала равна 9, что соответствует правой части. Таким образом, равенство доказано.

Ответ: Доказано.

б)

Требуется доказать, что $x(x - 3a) + a(a + x) + 4 = 13$ при $x = a + 3$.

Сначала преобразуем левую часть равенства, раскрыв скобки:

$x(x - 3a) + a(a + x) + 4 = x^2 - 3ax + a^2 + ax + 4$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 - 2ax + a^2 + 4$

Заметим, что первые три члена $x^2 - 2ax + a^2$ представляют собой полный квадрат разности по формуле $m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2$.

Таким образом, выражение можно записать в виде:

$(x - a)^2 + 4$

Теперь воспользуемся заданным условием $x = a + 3$. Выразим из него разность $x - a$:

$x - a = 3$.

Подставим это значение в преобразованное выражение:

$(3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13$.

В результате преобразований левая часть равенства стала равна 13, что соответствует правой части. Таким образом, равенство доказано.

Ответ: Доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 810 расположенного на странице 164 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №810 (с. 164), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться