Номер 816, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 816, страница 168.

Условие.

816. Преобразуйте выражение в многочлен:

а) (m + n)²;
6) (c − d)²;
в) (х + 9)²;
г) (8 − а)²;

д) (а − 25)²;
е) (40 + b)²;
ж) (0,2 − х)²;
з) (k − 0,5)².

Решение 1.

а) (m + n)² = m² + 2mn + n²;

б) (c − d)² = c² - 2cd + d²;

в) (х + 9)² = x² + 2 ⋅ 9x + 9² =
= x² + 18x + 81;

г) (8 − а)² = 8² - 2 ⋅ 8a + a² =
= 64 - 16a + a²;

д) (а − 25)² = a² - 2 ⋅ 25a + 25² =
= a² - 50a + 625;

е) (40 + b)² = 40² + 2 ⋅ 40 b + b² =
= 1600 + 80b + b²;

ж) (0,2 − х)² = 0,2² - 2 ⋅ 0,2x + x² =
= 0,04 - 0,4x + x²;

з) (k − 0,5)² = k² - 2 ⋅ 0,5k + 0,5² =
= k² - k + 0,25.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы сокращенного умножения:

• Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

а) Преобразуем выражение $(m + n)^2$, используя формулу квадрата суммы. В данном случае $a = m$ и $b = n$.

$(m + n)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot n + n^2 = m^2 + 2mn + n^2$.

Ответ: $m^2 + 2mn + n^2$.

б) Преобразуем выражение $(c - d)^2$, используя формулу квадрата разности. Здесь $a = c$ и $b = d$.

$(c - d)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot d + d^2 = c^2 - 2cd + d^2$.

Ответ: $c^2 - 2cd + d^2$.

в) Преобразуем выражение $(x + 9)^2$, используя формулу квадрата суммы, где $a = x$ и $b = 9$.

$(x + 9)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 + 18x + 81$.

Ответ: $x^2 + 18x + 81$.

г) Преобразуем выражение $(8 - a)^2$, используя формулу квадрата разности, где $a_ф = 8$ и $b_ф = a$.

$(8 - a)^2 = 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot a + a^2 = 64 - 16a + a^2$.

Запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней): $a^2 - 16a + 64$.

Ответ: $a^2 - 16a + 64$.

д) Преобразуем выражение $(a - 25)^2$, используя формулу квадрата разности, где $a_ф = a$ и $b_ф = 25$.

$(a - 25)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 25 + 25^2 = a^2 - 50a + 625$.

Ответ: $a^2 - 50a + 625$.

е) Преобразуем выражение $(40 + b)^2$, используя формулу квадрата суммы, где $a = 40$ и $b = b$.

$(40 + b)^2 = 40^2 + 2 \cdot 40 \cdot b + b^2 = 1600 + 80b + b^2$.

Запишем многочлен в стандартном виде: $b^2 + 80b + 1600$.

Ответ: $b^2 + 80b + 1600$.

ж) Преобразуем выражение $(0,2 - x)^2$, используя формулу квадрата разности, где $a = 0,2$ и $b = x$.

$(0,2 - x)^2 = (0,2)^2 - 2 \cdot 0,2 \cdot x + x^2 = 0,04 - 0,4x + x^2$.

Запишем многочлен в стандартном виде: $x^2 - 0,4x + 0,04$.

Ответ: $x^2 - 0,4x + 0,04$.

з) Преобразуем выражение $(k - 0,5)^2$, используя формулу квадрата разности, где $a = k$ и $b = 0,5$.

$(k - 0,5)^2 = k^2 - 2 \cdot k \cdot 0,5 + (0,5)^2 = k^2 - k + 0,25$.

Ответ: $k^2 - k + 0,25$.