Номер 812, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 812, страница 164.

812. При каком значении а произведение

(х³ + 4х² − 17х + 41)(х + а)

тождественно равно многочлену, не содержащему х³?

Для того чтобы произведение $(x^3 + 4x^2 - 17x + 41)(x + a)$ было тождественно равно многочлену, не содержащему $x^3$, необходимо найти коэффициент при $x^3$ в результате раскрытия скобок и приравнять его к нулю.

Член, содержащий $x^3$, образуется при перемножении тех членов исходных многочленов, сумма степеней переменной $x$ в которых равна 3. Таких комбинаций две:

• Умножение члена $x^3$ из первого многочлена на член $a$ из второго: $x^3 \cdot a = ax^3$.
• Умножение члена $4x^2$ из первого многочлена на член $x$ из второго: $4x^2 \cdot x = 4x^3$.

Суммарный член с $x^3$ в результирующем многочлене будет равен сумме этих двух членов: $ax^3 + 4x^3 = (a + 4)x^3$.

Коэффициент при $x^3$ равен $(a + 4)$. Согласно условию, многочлен не должен содержать $x^3$, что означает, что этот коэффициент должен быть равен нулю.

Составим и решим уравнение: $a + 4 = 0$

$a = -4$

Ответ: -4