Номер 819, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 819, страница 168.

Условие.

819. Преобразуйте выражение в многочлен:

Решение 1.

а) (2x + 3)² = (2x)² + 2 ⋅ 3 ⋅ 2x +
+ 3² = 4x² + 12x + 9;

б) (7y - 6)² = (7y)² - 2 ⋅ 6 ⋅ 7y +
+ 6² = 49y² - 84y + 36;

в) (10 + 8k)² = 10² + 2 ⋅ 10 ⋅ 8k +
+ (8k)² = 100 + 160k + 64k²;

г) (5y - 4x)² = (5y)² - 2 ⋅ 5y ⋅ 4x +
+ (4x)² = 25y² - 40xy + 16x²;

$\mathbf{д}\mathbf{)} {\left(5\mathrm{a}+\frac{1}{5}\mathrm{b}\right)}^2={\left(5\mathrm{a}\right)}^2+2·5\mathrm{a}·\frac{1}{5}\mathrm{b}+$

$+{\left(\frac{1}{5}\mathrm{b}\right)}^2=25{\mathrm{a}}^2+2\mathrm{ab}+\frac{1}{25}{\mathrm{b}}^2;$

$\mathbf{е}\mathbf{)} {\left(\frac{1}{4}\mathrm{m}-2\mathrm{n}\right)}^2={\left(\frac{1}{4}\mathrm{m}\right)}^2-2·\frac{1}{4}\mathrm{m} \times$

$2\mathrm{n}+{\left(2\mathrm{n}\right)}^2=\frac{1}{16}{\mathrm{m}}^2-\mathrm{mn}+4{\mathrm{n}}^2;$

ж) (0,3x - 0,5a)² = (0,3x)² -
- 2 ⋅ 0,3x ⋅ 0,5a + (0,5a)² =
= 0,09x² - 0,3ax + 0,25a²;

з) (10c + 0,1y)² = (10c)² +
+ 2 ⋅ 10c ⋅ 0,1y + (0,1y)² =
= 100c² + 2cy + 0,01y²;

и) (0,1b - 10a)² = (0,1b)² -
- 2 ⋅ 0,1b ⋅ 10a + (10a)² =
= 0,01b² - 2ab + 100a².

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для преобразования данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 2x$ и $b = 3$.
$(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$.
Ответ: $4x^2 + 12x + 9$.

б) Для преобразования данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 7y$ и $b = 6$.
$(7y - 6)^2 = (7y)^2 - 2 \cdot (7y) \cdot 6 + 6^2 = 49y^2 - 84y + 36$.
Ответ: $49y^2 - 84y + 36$.

в) Для преобразования данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 10$ и $b = 8k$.
$(10 + 8k)^2 = 10^2 + 2 \cdot 10 \cdot (8k) + (8k)^2 = 100 + 160k + 64k^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде (в порядке убывания степеней): $64k^2 + 160k + 100$.
Ответ: $64k^2 + 160k + 100$.

г) Для преобразования данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 5y$ и $b = 4x$.
$(5y - 4x)^2 = (5y)^2 - 2 \cdot (5y) \cdot (4x) + (4x)^2 = 25y^2 - 40xy + 16x^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде: $16x^2 - 40xy + 25y^2$.
Ответ: $16x^2 - 40xy + 25y^2$.

д) Для преобразования данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 5a$ и $b = \frac{1}{5}b$.
$(5a + \frac{1}{5}b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot (\frac{1}{5}b) + (\frac{1}{5}b)^2 = 25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2$.
Ответ: $25a^2 + 2ab + \frac{1}{25}b^2$.

е) Для преобразования данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = \frac{1}{4}m$ и $b = 2n$.
$(\frac{1}{4}m - 2n)^2 = (\frac{1}{4}m)^2 - 2 \cdot (\frac{1}{4}m) \cdot (2n) + (2n)^2 = \frac{1}{16}m^2 - mn + 4n^2$.
Ответ: $\frac{1}{16}m^2 - mn + 4n^2$.

ж) Для преобразования данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 0,3x$ и $b = 0,5a$.
$(0,3x - 0,5a)^2 = (0,3x)^2 - 2 \cdot (0,3x) \cdot (0,5a) + (0,5a)^2 = 0,09x^2 - 0,3ax + 0,25a^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде: $0,25a^2 - 0,3ax + 0,09x^2$.
Ответ: $0,25a^2 - 0,3ax + 0,09x^2$.

з) Для преобразования данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 10c$ и $b = 0,1y$.
$(10c + 0,1y)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot (10c) \cdot (0,1y) + (0,1y)^2 = 100c^2 + 2cy + 0,01y^2$.
Ответ: $100c^2 + 2cy + 0,01y^2$.

и) Для преобразования данного выражения воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 0,1b$ и $b = 10a$.
$(0,1b - 10a)^2 = (0,1b)^2 - 2 \cdot (0,1b) \cdot (10a) + (10a)^2 = 0,01b^2 - 2ab + 100a^2$.
Запишем многочлен в стандартном виде: $100a^2 - 2ab + 0,01b^2$.
Ответ: $100a^2 - 2ab + 0,01b^2$.