Номер 820, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 820, страница 168.

Условие.

820. Преобразуйте выражение в многочлен:

Решение 1.

а) (7 - 8b)² = 7² - 2 ⋅ 7 ⋅ 8b +
+ (8b)² = 49 - 112b + 64b²;

б) (0,6 + 2x)² = 0,6² + 2 ⋅ 0,6 ×
× 2x + (2x)² = 0,36 + 2,4x + 4x²;

в) ${\left(\frac{1}{3}\mathrm{x}-3\mathrm{y}\right)}^2={\left(\frac{1}{3}\mathrm{x}\right)}^2-2·\frac{1}{3}\mathrm{x}·3\mathrm{y}+$

$+{\left(3\mathrm{y}\right)}^2=\frac{1}{9}{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{xy}+9{\mathrm{y}}^2;$

г) ${\left(4\mathrm{a}+\frac{1}{8}\mathrm{b}\right)}^2={\left(4\mathrm{a}\right)}^2+2·4\mathrm{a}·\frac{1}{8}\mathrm{b}+$

$+{\left(\frac{1}{8}\mathrm{b}\right)}^2=16{\mathrm{a}}^2+\mathrm{ab}+\frac{1}{64}{\mathrm{b}}^2;$

д) (0,1m + 5n)² = (0,1m)² + 2 ×
× 0,1m ⋅ 5n + (5n)² =
= 0,01m² + mn + 25n²;

е) (12a - 0,3c)² = (12a)² - 2 ×
× 12a ⋅ 0,3c + (0,3c)² =
= 144a² - 7,2ac + 0,09c².

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

а) Для преобразования выражения $(7 - 8b)^2$ воспользуемся формулой квадрата разности, где $a = 7$ и $b = 8b$.

Выполним преобразование: $(7 - 8b)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8b + (8b)^2 = 49 - 112b + 64b^2$.

Ответ: $64b^2 - 112b + 49$.

б) Для преобразования выражения $(0,6 + 2x)^2$ воспользуемся формулой квадрата суммы, где $a = 0,6$ и $b = 2x$.

Выполним преобразование: $(0,6 + 2x)^2 = (0,6)^2 + 2 \cdot 0,6 \cdot 2x + (2x)^2 = 0,36 + 2,4x + 4x^2$.

Ответ: $4x^2 + 2,4x + 0,36$.

в) Для преобразования выражения $(\frac{1}{3}x - 3y)^2$ воспользуемся формулой квадрата разности, где $a = \frac{1}{3}x$ и $b = 3y$.

Выполним преобразование: $(\frac{1}{3}x - 3y)^2 = (\frac{1}{3}x)^2 - 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 3y + (3y)^2 = \frac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2$.

Ответ: $\frac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2$.

г) Для преобразования выражения $(4a + \frac{1}{8}b)^2$ воспользуемся формулой квадрата суммы, где $a = 4a$ и $b = \frac{1}{8}b$.

Выполним преобразование: $(4a + \frac{1}{8}b)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot \frac{1}{8}b + (\frac{1}{8}b)^2 = 16a^2 + \frac{8}{8}ab + \frac{1}{64}b^2 = 16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2$.

Ответ: $16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2$.

д) Для преобразования выражения $(0,1m + 5n)^2$ воспользуемся формулой квадрата суммы, где $a = 0,1m$ и $b = 5n$.

Выполним преобразование: $(0,1m + 5n)^2 = (0,1m)^2 + 2 \cdot 0,1m \cdot 5n + (5n)^2 = 0,01m^2 + mn + 25n^2$.

Ответ: $0,01m^2 + mn + 25n^2$.

е) Для преобразования выражения $(12a - 0,3c)^2$ воспользуемся формулой квадрата разности, где $a = 12a$ и $b = 0,3c$.

Выполним преобразование: $(12a - 0,3c)^2 = (12a)^2 - 2 \cdot 12a \cdot 0,3c + (0,3c)^2 = 144a^2 - 7,2ac + 0,09c^2$.

Ответ: $144a^2 - 7,2ac + 0,09c^2$.