Номер 802, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Многочлены - номер 802, страница 163.

802. Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника и на 5 см меньше другой. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на 50 см² меньше площади прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна $a$ см.

Согласно условию задачи, сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника. Следовательно, одна из сторон прямоугольника равна $(a - 2)$ см.

Также, по условию, сторона квадрата на 5 см меньше другой стороны прямоугольника. Следовательно, другая сторона прямоугольника равна $(a + 5)$ см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S_{кв} = a^2$.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S_{пр} = (a - 2)(a + 5)$.

Известно, что площадь квадрата на 50 см? меньше площади прямоугольника. Это можно записать в виде уравнения:

$S_{пр} - S_{кв} = 50$

Подставим в уравнение выражения для площадей:

$(a - 2)(a + 5) - a^2 = 50$

Решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки:

$a^2 + 5a - 2a - 10 - a^2 = 50$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(a^2 - a^2) + (5a - 2a) - 10 = 50$

$3a - 10 = 50$

Перенесем -10 в правую часть уравнения:

$3a = 50 + 10$

$3a = 60$

Найдем $a$:

$a = \frac{60}{3}$

$a = 20$

Таким образом, сторона квадрата равна 20 см.

Теперь найдем площадь квадрата, как требовалось в задаче:

$S_{кв} = a^2 = 20^2 = 400$ см?.

Ответ: $400$ см?.