Номер 802, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Дополнительные упражнения к главе IV. К параграфу 10 - номер 802, страница 163.

Условие.

802. Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника и на 5 см меньше другой. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на 50 см² меньше площади прямоугольника.

Решение 1.

Пусть x см – длина стороны квадрата, тогда (x - 2) см – одна сторона прямоугольника и (x + 5) см – другая сторона прямоугольника. Зная, что ${\mathrm{S}}_{\mathrm{кв}.}<{\mathrm{S}}_{\mathrm{прям}.}$ на 50 см², составим и решим уравнение:

1) (x - 2) (x + 5) - x² = 50;
x² + 5x - 2x - 10 - x² = 50;
3x = 50 + 10;
3x = 60;
x = 20;

$\mathbf{2}\mathbf{)} {\mathrm{S}}_{\mathrm{кв}.}={20}^2=400 ({\mathrm{см}}^2).$

Ответ: 400 см².

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть сторона квадрата равна $a$ см.

Согласно условию задачи, сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоугольника. Следовательно, одна из сторон прямоугольника равна $(a - 2)$ см.

Также, по условию, сторона квадрата на 5 см меньше другой стороны прямоугольника. Следовательно, другая сторона прямоугольника равна $(a + 5)$ см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S_{кв} = a^2$.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S_{пр} = (a - 2)(a + 5)$.

Известно, что площадь квадрата на 50 см? меньше площади прямоугольника. Это можно записать в виде уравнения:

$S_{пр} - S_{кв} = 50$

Подставим в уравнение выражения для площадей:

$(a - 2)(a + 5) - a^2 = 50$

Решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки:

$a^2 + 5a - 2a - 10 - a^2 = 50$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(a^2 - a^2) + (5a - 2a) - 10 = 50$

$3a - 10 = 50$

Перенесем -10 в правую часть уравнения:

$3a = 50 + 10$

$3a = 60$

Найдем $a$:

$a = \frac{60}{3}$

$a = 20$

Таким образом, сторона квадрата равна 20 см.

Теперь найдем площадь квадрата, как требовалось в задаче:

$S_{кв} = a^2 = 20^2 = 400$ см?.

Ответ: $400$ см?.