Номер 843, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений - номер 843, страница 171.

Условие.

843. Пользуясь формулой куба суммы, преобразуйте в многочлен выражение:
а) (а + 2)³;
б) (2х + y)³;
в) (а + 3b)³.

Решение 1.

а) (а + 2)³ =
= a³ + 3a² ⋅ 2 + 3a ⋅ 2² + 2³ =
= a³ + 6a² + 12a + 8;

б) (2х + y)³ =
= (2x)³ + 3 ⋅ (2x)²y + 3 ⋅ 2x ×
× y² + y³ = 8x³ + 12x²y +
+ 6xy² + y³;

в) (а + 3b)³ =
= a³ + 3a² ⋅ 3b + 3a ⋅ (3b)² +
+ (3b)³ = a³ + 9a²b + 27ab² + 27b³.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данной задачи используется формула куба суммы: $(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.

а) Преобразуем выражение $(a + 2)^3$.
В данном случае $x = a$ и $y = 2$. Подставим эти значения в формулу:
$(a + 2)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 + 2^3$
Упростим полученное выражение, выполняя вычисления:
$a^3 + 6a^2 + 3 \cdot a \cdot 4 + 8 = a^3 + 6a^2 + 12a + 8$
Ответ: $a^3 + 6a^2 + 12a + 8$

б) Преобразуем выражение $(2x + y)^3$.
Здесь в качестве первого слагаемого выступает $2x$, а в качестве второго $y$. Применяем формулу:
$(2x + y)^3 = (2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot y + 3 \cdot (2x) \cdot y^2 + y^3$
Упростим каждый член многочлена:
$8x^3 + 3 \cdot (4x^2) \cdot y + 6xy^2 + y^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$
Ответ: $8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3$

в) Преобразуем выражение $(a + 3b)^3$.
В этом выражении $x = a$ и $y = 3b$. Подставляем в формулу:
$(a + 3b)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot (3b) + 3 \cdot a \cdot (3b)^2 + (3b)^3$
Выполним упрощение:
$a^3 + 9a^2b + 3 \cdot a \cdot (9b^2) + 27b^3 = a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3$
Ответ: $a^3 + 9a^2b + 27ab^2 + 27b^3$