Номер 844, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. § 11. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 844, страница 171.

844. Пользуясь формулой куба разности, преобразуйте в многочлен выражение:
a) (b − 4)³; б) (1 − 2с)³; в) (2а − 3)³.

Для преобразования выражений в многочлен воспользуемся формулой сокращенного умножения для куба разности:

$(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$

а) $(b - 4)^3$

В данном выражении $x = b$, а $y = 4$. Подставим эти значения в формулу:

$(b - 4)^3 = b^3 - 3 \cdot b^2 \cdot 4 + 3 \cdot b \cdot 4^2 - 4^3$

Теперь упростим полученное выражение:

$b^3 - 12b^2 + 3 \cdot b \cdot 16 - 64 = b^3 - 12b^2 + 48b - 64$

Ответ: $b^3 - 12b^2 + 48b - 64$

б) $(1 - 2c)^3$

Здесь $x = 1$, а $y = 2c$. Подставим в формулу:

$(1 - 2c)^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot (2c) + 3 \cdot 1 \cdot (2c)^2 - (2c)^3$

Упростим выражение, выполнив все действия:

$1 - 3 \cdot 1 \cdot 2c + 3 \cdot 4c^2 - 8c^3 = 1 - 6c + 12c^2 - 8c^3$

Ответ: $1 - 6c + 12c^2 - 8c^3$

в) $(2a - 3)^3$

В этом случае $x = 2a$, а $y = 3$. Применим формулу:

$(2a - 3)^3 = (2a)^3 - 3 \cdot (2a)^2 \cdot 3 + 3 \cdot (2a) \cdot 3^2 - 3^3$

Упростим, последовательно вычисляя каждый член многочлена:

$8a^3 - 3 \cdot (4a^2) \cdot 3 + 3 \cdot 2a \cdot 9 - 27 = 8a^3 - 36a^2 + 54a - 27$

Ответ: $8a^3 - 36a^2 + 54a - 27$