Номер 856, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

856. Найдите значение выражения:
a) y² − 2y + y при y = 101; −11; 0,6;
б) 4x² − 20x + 25 при x = 12,5; 0; −2;
в) 25а² + 49 + 70а при а = 0,4; −2; −1,6.

а) Для нахождения значения выражения $y^2 - 2y + 1$ при заданных значениях $y$ сначала упростим его, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$y^2 - 2y + 1 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^2 = (y - 1)^2$.
Теперь подставим в полученное выражение значения $y$:
- при $y = 101$: $(101 - 1)^2 = 100^2 = 10000$.
- при $y = -11$: $(-11 - 1)^2 = (-12)^2 = 144$.
- при $y = 0,6$: $(0,6 - 1)^2 = (-0,4)^2 = 0,16$.
Ответ: 10000; 144; 0,16.

б) Упростим выражение $4x^2 - 20x + 25$, используя ту же формулу квадрата разности.
$4x^2 - 20x + 25 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot 5 + 5^2 = (2x - 5)^2$.
Подставим значения $x$:
- при $x = 12,5$: $(2 \cdot 12,5 - 5)^2 = (25 - 5)^2 = 20^2 = 400$.
- при $x = 0$: $(2 \cdot 0 - 5)^2 = (0 - 5)^2 = (-5)^2 = 25$.
- при $x = -2$: $(2 \cdot (-2) - 5)^2 = (-4 - 5)^2 = (-9)^2 = 81$.
Ответ: 400; 25; 81.

в) Сначала переставим слагаемые в выражении $25a^2 + 49 + 70a$ для удобства: $25a^2 + 70a + 49$. Затем упростим его, используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$25a^2 + 70a + 49 = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot 7 + 7^2 = (5a + 7)^2$.
Подставим значения $a$:
- при $a = 0,4$: $(5 \cdot 0,4 + 7)^2 = (2 + 7)^2 = 9^2 = 81$.
- при $a = -2$: $(5 \cdot (-2) + 7)^2 = (-10 + 7)^2 = (-3)^2 = 9$.
- при $a = -1,6$: $(5 \cdot (-1,6) + 7)^2 = (-8 + 7)^2 = (-1)^2 = 1$.
Ответ: 81; 9; 1.