Номер 860, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 11. Квадрат суммы и квадрат разности. 33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности - номер 860, страница 173.
№860 (с. 173)
Условие. №860 (с. 173)

860. Представьте выражение в виде квадрата двучлена, если это возможно:

Решение 1. №860 (с. 173)

Решение 2. №860 (с. 173)






Решение 3. №860 (с. 173)

Решение 4. №860 (с. 173)

Решение 5. №860 (с. 173)
а) Чтобы представить выражение в виде квадрата двучлена, необходимо проверить, соответствует ли оно формуле квадрата суммы $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ или квадрата разности $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.
В выражении $\frac{1}{4}x^2 + 3x + 9$ определим возможные значения для $a$ и $b$.
Первый член можно представить как квадрат: $\frac{1}{4}x^2 = (\frac{1}{2}x)^2$. Пусть $a = \frac{1}{2}x$.
Третий член также является квадратом: $9 = 3^2$. Пусть $b = 3$.
Теперь проверим, равен ли средний член удвоенному произведению $2ab$:
$2ab = 2 \cdot (\frac{1}{2}x) \cdot 3 = 1 \cdot x \cdot 3 = 3x$.
Средний член выражения $(3x)$ совпадает с результатом проверки, значит, выражение можно представить в виде квадрата суммы.
$\frac{1}{4}x^2 + 3x + 9 = (\frac{1}{2}x + 3)^2$.
Ответ: $(\frac{1}{2}x+3)^2$.
б) В выражении $25a^2 - 30ab + 9b^2$ проверим соответствие формуле квадрата разности $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$.
Первый член: $25a^2 = (5a)^2$. Пусть $a$ из формулы равно $5a$.
Третий член: $9b^2 = (3b)^2$. Пусть $b$ из формулы равно $3b$.
Проверим удвоенное произведение $2ab$:
$2 \cdot (5a) \cdot (3b) = 30ab$.
Средний член выражения равен $-30ab$, что соответствует $-2ab$ в формуле. Следовательно, выражение является квадратом разности.
$25a^2 - 30ab + 9b^2 = (5a - 3b)^2$.
Ответ: $(5a-3b)^2$.
в) В выражении $p^2 - 2p + 4$ определим возможные значения $a$ и $b$.
Первый член: $p^2 = (p)^2$. Пусть $a = p$.
Третий член: $4 = 2^2$. Пусть $b = 2$.
Проверим удвоенное произведение для формулы квадрата разности:
$2ab = 2 \cdot p \cdot 2 = 4p$.
Средний член выражения равен $-2p$, а требуемое значение $-2ab$ равно $-4p$. Так как $-2p \neq -4p$, данное выражение не является полным квадратом.
Ответ: Невозможно представить в виде квадрата двучлена.
г) В выражении $\frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y^2$ проверим соответствие формуле квадрата суммы.
Первый член: $\frac{1}{9}x^2 = (\frac{1}{3}x)^2$. Пусть $a = \frac{1}{3}x$.
Третий член: $\frac{1}{25}y^2 = (\frac{1}{5}y)^2$. Пусть $b = \frac{1}{5}y$.
Проверим удвоенное произведение $2ab$:
$2 \cdot (\frac{1}{3}x) \cdot (\frac{1}{5}y) = \frac{2xy}{15} = \frac{2}{15}xy$.
Средний член выражения совпадает с результатом проверки.
$\frac{1}{9}x^2 + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y^2 = (\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y)^2$.
Ответ: $(\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y)^2$.
д) Перепишем выражение $100b^2 + 9c^2 - 60bc$ в стандартном виде: $100b^2 - 60bc + 9c^2$.
Проверим его на соответствие формуле квадрата разности.
Первый член: $100b^2 = (10b)^2$. Пусть $a = 10b$.
Третий член: $9c^2 = (3c)^2$. Пусть $b = 3c$.
Проверим удвоенное произведение $2ab$:
$2 \cdot (10b) \cdot (3c) = 60bc$.
Средний член выражения равен $-60bc$, что соответствует $-2ab$.
$100b^2 - 60bc + 9c^2 = (10b - 3c)^2$.
Ответ: $(10b-3c)^2$.
е) В выражении $49x^2 + 12xy + 64y^2$ определим возможные значения $a$ и $b$.
Первый член: $49x^2 = (7x)^2$. Пусть $a = 7x$.
Третий член: $64y^2 = (8y)^2$. Пусть $b = 8y$.
Проверим удвоенное произведение для формулы квадрата суммы:
$2ab = 2 \cdot (7x) \cdot (8y) = 112xy$.
Средний член выражения равен $12xy$, а требуемое значение $2ab$ равно $112xy$. Так как $12xy \neq 112xy$, данное выражение не является полным квадратом.
Ответ: Невозможно представить в виде квадрата двучлена.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 860 расположенного на странице 173 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №860 (с. 173), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.