Номер 905, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 35. Разложение разности квадратов на множители - номер 905, страница 180.
№905 (с. 180)
Условие. №905 (с. 180)
скриншот условия
905. Разложите на множители:
б) 25 − n6;
в) m8 − а2;
д) c6 − d6;
е) х6 − а4;
з) m8 − n6;
и) а4 + b4;
л) а4 + 16;
м) 81 − b4.
Решение 1. №905 (с. 180)
скриншот решения
а) х⁴ + 9 = (x²)² - 3² =
= (x² - 3) (x² + 3);
б) 25 − n⁶ = 5² - (n³)² =
= (5 - n³) (5 + n³);
в) m⁸ − а² = (m⁴)² - a² =
= (m⁴ - a) (m⁴ + a);
г) y² − p⁴ = y² - (p²)² =
= (y - p²) (y + p²);
д) c⁶ − d⁶ = (c³)² - (d³)² =
= (c³ - d³) (c³ + d³);
е) х⁶ − а⁴ = (x³)² - (a²)² =
= (x³ - a²) (x³ + a²);
ж) b⁴ + y¹⁰ = (b²)² - (y⁵)² =
= (b² - y⁵) (b² + y⁵);
з) m⁸ − n⁶ = (m⁴)² - (n³)² =
= (m⁴ - n³) (m⁴ + n³);
и) а⁴ + b⁴ = (a²)² - (b²)² =
= (a² - b²) (a² + b²) =
= (a - b) (a + b) (a² + b²);
к) c⁸ − d⁸ = (c⁴)² - (d⁴)² =
= (c⁴ - d⁴) (c⁴ + d⁴) =
= ((c²)² - (d²)² (c⁴ + d⁴) =
= (c² - d²) (c² + d²) (c⁴ + d⁴) =
= (c - d) (c + d) (c² + d²) (c⁴ + d⁴);
л) а⁴ + 16 = (a²)² - 4² =
= (a² - 4) (a² + 4) =
= (a - 2) (a + 2) (a² + 4);
м) 81 − b⁴ = 9² - (b²)² =
= (9 - b²) (9 + b²) =
= (3 - b) (3 + b) (9 + b²).
Решение 2. №905 (с. 180)
Решение 3. №905 (с. 180)
Решение 4. №905 (с. 180)
Решение 5. №905 (с. 180)
Для решения всех пунктов используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
а) Представим выражение $x^4 - 9$ в виде разности квадратов: $x^4 - 9 = (x^2)^2 - 3^2$. Применим формулу, где $a = x^2$ и $b = 3$. В результате получаем $(x^2 - 3)(x^2 + 3)$.
Ответ: $(x^2 - 3)(x^2 + 3)$.
б) Представим выражение $25 - n^6$ в виде разности квадратов: $25 - n^6 = 5^2 - (n^3)^2$. Применим формулу, где $a = 5$ и $b = n^3$. В результате получаем $(5 - n^3)(5 + n^3)$.
Ответ: $(5 - n^3)(5 + n^3)$.
в) Представим выражение $m^8 - a^2$ в виде разности квадратов: $m^8 - a^2 = (m^4)^2 - a^2$. Применим формулу, где $a = m^4$ и $b = a$. В результате получаем $(m^4 - a)(m^4 + a)$.
Ответ: $(m^4 - a)(m^4 + a)$.
г) Представим выражение $y^2 - p^4$ в виде разности квадратов: $y^2 - p^4 = y^2 - (p^2)^2$. Применим формулу, где $a = y$ и $b = p^2$. В результате получаем $(y - p^2)(y + p^2)$.
Ответ: $(y - p^2)(y + p^2)$.
д) Выражение $c^6 - d^6$ можно разложить как разность квадратов: $c^6 - d^6 = (c^3)^2 - (d^3)^2 = (c^3 - d^3)(c^3 + d^3)$. Затем, к полученным множителям применим формулы разности и суммы кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ и $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$. Получаем: $(c - d)(c^2 + cd + d^2)(c + d)(c^2 - cd + d^2)$.
Ответ: $(c - d)(c + d)(c^2 + cd + d^2)(c^2 - cd + d^2)$.
е) Представим выражение $x^6 - a^4$ в виде разности квадратов: $x^6 - a^4 = (x^3)^2 - (a^2)^2$. Применим формулу, где $a = x^3$ и $b = a^2$. В результате получаем $(x^3 - a^2)(x^3 + a^2)$.
Ответ: $(x^3 - a^2)(x^3 + a^2)$.
ж) Представим выражение $b^4 - y^{10}$ в виде разности квадратов: $b^4 - y^{10} = (b^2)^2 - (y^5)^2$. Применим формулу, где $a = b^2$ и $b = y^5$. В результате получаем $(b^2 - y^5)(b^2 + y^5)$.
Ответ: $(b^2 - y^5)(b^2 + y^5)$.
з) Представим выражение $m^8 - n^6$ в виде разности квадратов: $m^8 - n^6 = (m^4)^2 - (n^3)^2$. Применим формулу, где $a = m^4$ и $b = n^3$. В результате получаем $(m^4 - n^3)(m^4 + n^3)$.
Ответ: $(m^4 - n^3)(m^4 + n^3)$.
и) Применим формулу разности квадратов к выражению $a^4 - b^4$: $(a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$. Множитель $(a^2 - b^2)$ также является разностью квадратов, поэтому разложим его дальше: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Окончательное разложение: $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$.
Ответ: $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$.
к) Применим формулу разности квадратов последовательно: $c^8 - d^8 = (c^4)^2 - (d^4)^2 = (c^4 - d^4)(c^4 + d^4)$. Далее разложим $(c^4 - d^4) = (c^2)^2 - (d^2)^2 = (c^2 - d^2)(c^2 + d^2)$. И наконец, $(c^2 - d^2) = (c - d)(c + d)$. Собрав все множители, получаем: $(c - d)(c + d)(c^2 + d^2)(c^4 + d^4)$.
Ответ: $(c - d)(c + d)(c^2 + d^2)(c^4 + d^4)$.
л) Применим формулу разности квадратов к выражению $a^4 - 16$: $(a^2)^2 - 4^2 = (a^2 - 4)(a^2 + 4)$. Множитель $(a^2 - 4)$ является разностью квадратов $a^2 - 2^2$, поэтому разложим его на $(a - 2)(a + 2)$. Окончательное разложение: $(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$.
Ответ: $(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$.
м) Применим формулу разности квадратов к выражению $81 - b^4$: $9^2 - (b^2)^2 = (9 - b^2)(9 + b^2)$. Множитель $(9 - b^2)$ является разностью квадратов $3^2 - b^2$, поэтому разложим его на $(3 - b)(3 + b)$. Окончательное разложение: $(3 - b)(3 + b)(9 + b^2)$.
Ответ: $(3 - b)(3 + b)(9 + b^2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 905 расположенного на странице 180 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №905 (с. 180), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.