Номер 909, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

35. Разложение разности квадратов на множители. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 909, страница 181.

909. Разложите на множители:

а) 64 + у⁴;
б) х² − с⁶;
в) а⁴ + b⁸;

г) 25m⁶ − n²;
д) 1 − 49р¹⁰;
е) 4у⁶ − 9а⁴;

ж) 64 + а⁴b⁴;
з) 16b²с¹² − 0,25;
и) 81х⁶у² − 0,36а².

Для решения всех пунктов используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) $64 - y^4$

Представим каждый член выражения в виде квадрата. $64 = 8^2$ и $y^4 = (y^2)^2$. Таким образом, мы получаем разность квадратов: $64 - y^4 = 8^2 - (y^2)^2$. Применим формулу, где $a = 8$ и $b = y^2$.

Ответ: $(8 - y^2)(8 + y^2)$

б) $x^2 - c^6$

Представим $c^6$ как $(c^3)^2$. Выражение принимает вид разности квадратов: $x^2 - (c^3)^2$. По формуле, где $a = x$ и $b = c^3$, получаем разложение.

Ответ: $(x - c^3)(x + c^3)$

в) $a^4 - b^8$

Представим члены выражения в виде квадратов: $a^4 = (a^2)^2$ и $b^8 = (b^4)^2$. Получаем разность квадратов: $(a^2)^2 - (b^4)^2 = (a^2 - b^4)(a^2 + b^4)$. Первый множитель $(a^2 - b^4)$ также является разностью квадратов: $a^2 - (b^2)^2 = (a - b^2)(a + b^2)$. Второй множитель $(a^2 + b^4)$ не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.

Ответ: $(a - b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4)$

г) $25m^6 - n^2$

Представим $25m^6$ как $(5m^3)^2$. Получаем разность квадратов: $(5m^3)^2 - n^2$. Применим формулу, где $a = 5m^3$ и $b = n$.

Ответ: $(5m^3 - n)(5m^3 + n)$

д) $1 - 49p^{10}$

Представим $1$ как $1^2$ и $49p^{10}$ как $(7p^5)^2$. Получаем разность квадратов: $1^2 - (7p^5)^2$. Применим формулу, где $a = 1$ и $b = 7p^5$.

Ответ: $(1 - 7p^5)(1 + 7p^5)$

е) $4y^6 - 9a^4$

Представим члены выражения в виде квадратов: $4y^6 = (2y^3)^2$ и $9a^4 = (3a^2)^2$. Получаем разность квадратов: $(2y^3)^2 - (3a^2)^2$. Применим формулу, где $a = 2y^3$ и $b = 3a^2$.

Ответ: $(2y^3 - 3a^2)(2y^3 + 3a^2)$

ж) $64 - a^4b^4$

Представим члены выражения в виде квадратов: $64 = 8^2$ и $a^4b^4 = (a^2b^2)^2$. Получаем разность квадратов: $8^2 - (a^2b^2)^2$. Применим формулу, где $a = 8$ и $b = a^2b^2$.

Ответ: $(8 - a^2b^2)(8 + a^2b^2)$

з) $16b^2c^{12} - 0,25$

Представим члены выражения в виде квадратов: $16b^2c^{12} = (4bc^6)^2$ и $0,25 = (0,5)^2$. Получаем разность квадратов: $(4bc^6)^2 - (0,5)^2$. Применим формулу, где $a = 4bc^6$ и $b = 0,5$.

Ответ: $(4bc^6 - 0,5)(4bc^6 + 0,5)$

и) $81x^6y^2 - 0,36a^2$

Представим члены выражения в виде квадратов: $81x^6y^2 = (9x^3y)^2$ и $0,36a^2 = (0,6a)^2$. Получаем разность квадратов: $(9x^3y)^2 - (0,6a)^2$. Применим формулу, где $a = 9x^3y$ и $b = 0,6a$.

Ответ: $(9x^3y - 0,6a)(9x^3y + 0,6a)$