Номер 904, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
35. Разложение разности квадратов на множители. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 904, страница 180.
№904 (с. 180)
Условие. №904 (с. 180)
скриншот условия

904. Найдите значение выражения:

Решение 1. №904 (с. 180)

Решение 2. №904 (с. 180)






Решение 3. №904 (с. 180)

Решение 4. №904 (с. 180)


Решение 5. №904 (с. 180)
Для решения всех представленных выражений используется формула сокращенного умножения, известная как "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Эта формула позволяет значительно упростить вычисления, избегая возведения в квадрат больших чисел.
а)
Применим формулу разности квадратов для выражения $41^2 - 31^2$.
Здесь $a=41$ и $b=31$.
$41^2 - 31^2 = (41 - 31)(41 + 31) = 10 \cdot 72 = 720$.
Ответ: $720$.
б)
Используем ту же формулу для выражения $76^2 - 24^2$.
Здесь $a=76$ и $b=24$.
$76^2 - 24^2 = (76 - 24)(76 + 24) = 52 \cdot 100 = 5200$.
Ответ: $5200$.
в)
Аналогично, для выражения $256^2 - 156^2$.
Здесь $a=256$ и $b=156$.
$256^2 - 156^2 = (256 - 156)(256 + 156) = 100 \cdot 412 = 41200$.
Ответ: $41200$.
г)
Формула разности квадратов также применима и для десятичных дробей. Рассмотрим выражение $0,783^2 - 0,217^2$.
Здесь $a=0,783$ и $b=0,217$.
$0,783^2 - 0,217^2 = (0,783 - 0,217)(0,783 + 0,217) = 0,566 \cdot 1 = 0,566$.
Ответ: $0,566$.
д)
В данном выражении $\frac{26^2-12^2}{54^2-16^2}$ необходимо применить формулу разности квадратов и для числителя, и для знаменателя.
Разложим числитель: $26^2 - 12^2 = (26-12)(26+12) = 14 \cdot 38$.
Разложим знаменатель: $54^2 - 16^2 = (54-16)(54+16) = 38 \cdot 70$.
Теперь подставим полученные произведения в дробь и сократим общие множители:
$\frac{14 \cdot 38}{38 \cdot 70} = \frac{14}{70} = \frac{1}{5} = 0,2$.
Ответ: $0,2$.
е)
Для выражения $\frac{63^2-27^2}{83^2-79^2}$ поступим аналогично предыдущему пункту.
Разложим числитель: $63^2 - 27^2 = (63-27)(63+27) = 36 \cdot 90$.
Разложим знаменатель: $83^2 - 79^2 = (83-79)(83+79) = 4 \cdot 162$.
Подставим полученные значения в дробь и выполним вычисления:
$\frac{36 \cdot 90}{4 \cdot 162} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 90}{4 \cdot 162} = \frac{9 \cdot 90}{162} = \frac{810}{162}$.
Разделив 810 на 162, получаем 5.
$\frac{810}{162} = 5$.
Ответ: $5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 904 расположенного на странице 180 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №904 (с. 180), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.