Номер 907, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. 35. Разложение разности квадратов на множители - номер 907, страница 180.

Условие.

907. Решите уравнение:

а) m² − 25 = 0;
б) х² − 36 = 0;

в) 9x² − 4 = 0;
г) 16x² − 49 = 0.

Решение 1.

а) m² − 25 = 0;
(m - 5) (m + 5) = 0;
m -5 = 0;
m = 5 или
m + 5 = 0;
m = -5.

Ответ: -5; 5.

б) х² − 36 = 0;
(x - 6) (x + 6) = 0;
x - 6 = 0;
x = 6 или
x + 6 = 0;
x = -6.

Ответ: -6; 6.

в) 9x² − 4 = 0;
(3x)² - 2² = 0;
(3x - 2) (3x + 2) = 0;
3x - 2 = 0;
3x = 2;
$\mathrm{x}=\frac{2}{3} \mathrm{или}$
3x + 2 = 0;
3x = -2;
$\mathrm{x}=-\frac{2}{3}.$

$\mathbf{Ответ}\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{;}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{.}$

г) 16x² − 49 = 0;
(4x - 7) (4x + 7) = 0;
4x - 7 = 0;
4x = 7;
$\mathrm{x}=\frac{7}{4};$
$\mathrm{x}=1\frac{3}{4}$
4x + 7 = 0;
4x = -7;
$\mathrm{x}=-\frac{7}{4};$
$\mathrm{x}=-1\frac{3}{4}.$

$\mathbf{Ответ}\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{1}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{.}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Данное уравнение является неполным квадратным уравнением вида $ax^2 + c = 0$. Для его решения перенесем свободный член в правую часть уравнения и извлечем квадратный корень из обеих частей.

$m^2 - 25 = 0$

$m^2 = 25$

$m = \pm\sqrt{25}$

$m_1 = 5$, $m_2 = -5$

Также можно было использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(m-5)(m+5) = 0$

Отсюда следует, что $m-5=0$ или $m+5=0$, что дает те же корни.

Ответ: $m = \pm5$.

б) Решим это уравнение аналогично первому способу из пункта а).

$x^2 - 36 = 0$

$x^2 = 36$

$x = \pm\sqrt{36}$

$x_1 = 6$, $x_2 = -6$

Ответ: $x = \pm6$.

в) В этом уравнении сначала выразим $x^2$, а затем извлечем корень.

$9x^2 - 4 = 0$

$9x^2 = 4$

$x^2 = \frac{4}{9}$

$x = \pm\sqrt{\frac{4}{9}}$

$x = \pm\frac{2}{3}$

$x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -\frac{2}{3}$

Ответ: $x = \pm\frac{2}{3}$.

г) Решим это уравнение по той же схеме, что и в пункте в).

$16x^2 - 49 = 0$

$16x^2 = 49$

$x^2 = \frac{49}{16}$

$x = \pm\sqrt{\frac{49}{16}}$

$x = \pm\frac{7}{4}$

$x_1 = \frac{7}{4}$, $x_2 = -\frac{7}{4}$

Ответ: $x = \pm\frac{7}{4}$.