Номер 912, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
35. Разложение разности квадратов на множители. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 912, страница 181.
№912 (с. 181)
Условие. №912 (с. 181)
скриншот условия

912. Представьте в виде произведения:
б) 9 − (7 + 3а)2;
г) р2 − (2р + 1)2;
е) а4 − (9b + а2)2.
Решение 1. №912 (с. 181)

Решение 2. №912 (с. 181)






Решение 3. №912 (с. 181)

Решение 4. №912 (с. 181)


Решение 5. №912 (с. 181)
а) Для разложения на множители выражения $(2b - 5)^2 - 36$ воспользуемся формулой разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Представим $36$ как $6^2$. Тогда выражение примет вид $(2b - 5)^2 - 6^2$. В данном случае $A = 2b - 5$ и $B = 6$. Подставляя в формулу, получаем: $((2b - 5) - 6)((2b - 5) + 6)$. Упрощая выражения в скобках, имеем $(2b - 5 - 6)(2b - 5 + 6)$, что равно $(2b - 11)(2b + 1)$.
Ответ: $(2b - 11)(2b + 1)$.
б) Выражение $9 - (7 + 3a)^2$ также раскладывается по формуле разности квадратов. Представим $9$ как $3^2$. Получаем $3^2 - (7 + 3a)^2$. Здесь $A = 3$ и $B = 7 + 3a$. Применяем формулу: $(3 - (7 + 3a))(3 + (7 + 3a))$. Раскрываем внутренние скобки: $(3 - 7 - 3a)(3 + 7 + 3a)$. Упрощаем и получаем: $(-4 - 3a)(10 + 3a)$.
Ответ: $(-4 - 3a)(10 + 3a)$.
в) Для выражения $(4 - 11m)^2 - 1$ используем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Представим $1$ как $1^2$. Получим $(4 - 11m)^2 - 1^2$. Здесь $A = 4 - 11m$ и $B = 1$. Подставляем в формулу: $((4 - 11m) - 1)((4 - 11m) + 1)$. Упрощаем выражения в скобках: $(4 - 11m - 1)(4 - 11m + 1)$, что равно $(3 - 11m)(5 - 11m)$.
Ответ: $(3 - 11m)(5 - 11m)$.
г) В выражении $p^2 - (2p + 1)^2$ применяем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. В этом случае $A = p$ и $B = 2p + 1$. Подставляем в формулу: $(p - (2p + 1))(p + (2p + 1))$. Раскрываем внутренние скобки и приводим подобные слагаемые: $(p - 2p - 1)(p + 2p + 1)$. В результате получаем $(-p - 1)(3p + 1)$.
Ответ: $(-p - 1)(3p + 1)$.
д) Чтобы представить выражение $(5c - 3d)^2 - 9d^2$ в виде произведения, сначала заметим, что $9d^2 = (3d)^2$. Теперь выражение имеет вид разности квадратов: $(5c - 3d)^2 - (3d)^2$. Используем формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, где $A = 5c - 3d$ и $B = 3d$. Получаем: $((5c - 3d) - 3d)((5c - 3d) + 3d)$. Упрощаем выражения в каждой скобке: $(5c - 3d - 3d)(5c - 3d + 3d) = (5c - 6d)(5c)$. Переставив множители, получим $5c(5c - 6d)$.
Ответ: $5c(5c - 6d)$.
е) Для разложения выражения $a^4 - (9b + a^2)^2$ представим $a^4$ как $(a^2)^2$. Выражение принимает вид разности квадратов: $(a^2)^2 - (9b + a^2)^2$. Применяем формулу $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$, где $A = a^2$ и $B = 9b + a^2$. Подставляем: $(a^2 - (9b + a^2))(a^2 + (9b + a^2))$. Раскрываем внутренние скобки и упрощаем: $(a^2 - 9b - a^2)(a^2 + 9b + a^2)$. В результате получаем $(-9b)(2a^2 + 9b)$.
Ответ: $-9b(2a^2 + 9b)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 912 расположенного на странице 181 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №912 (с. 181), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.