Номер 918, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
36. Разложение на множители суммы и разности кубов. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 918, страница 182.
№918 (с. 182)
Условие. №918 (с. 182)
скриншот условия

918. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена:

Решение 1. №918 (с. 182)

Решение 2. №918 (с. 182)




Решение 3. №918 (с. 182)

Решение 4. №918 (с. 182)

Решение 5. №918 (с. 182)
а) Чтобы представить многочлен $0,25x^2 - 0,6xy + 0,36y^2$ в виде квадрата двучлена, воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
Первый член многочлена $0,25x^2$ можно представить как квадрат выражения $0,5x$, так как $(0,5x)^2 = 0,25x^2$.
Третий член $0,36y^2$ можно представить как квадрат выражения $0,6y$, так как $(0,6y)^2 = 0,36y^2$.
Теперь проверим, равен ли второй член $-0,6xy$ удвоенному произведению $-2ab$, где $a = 0,5x$ и $b = 0,6y$.
$-2 \cdot (0,5x) \cdot (0,6y) = -1x \cdot 0,6y = -0,6xy$.
Поскольку все условия формулы выполняются, многочлен является квадратом разности выражений $0,5x$ и $0,6y$.
$0,25x^2 - 0,6xy + 0,36y^2 = (0,5x - 0,6y)^2$.
Ответ: $(0,5x - 0,6y)^2$.
б) В выражении $-a^2 + 0,6a - 0,09$ вынесем за скобки $-1$.
$-a^2 + 0,6a - 0,09 = -(a^2 - 0,6a + 0,09)$.
Теперь преобразуем выражение в скобках, используя формулу квадрата разности $x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$.
Представим $a^2$ как $(a)^2$ и $0,09$ как $(0,3)^2$.
Проверим средний член: $-2 \cdot a \cdot 0,3 = -0,6a$.
Выражение в скобках является полным квадратом: $a^2 - 0,6a + 0,09 = (a - 0,3)^2$.
Следовательно, исходное выражение является противоположным квадрату двучлена.
$-a^2 + 0,6a - 0,09 = -(a - 0,3)^2$.
Ответ: $-(a - 0,3)^2$.
в) В многочлене $\frac{9}{16}a^4 + a^3 + \frac{4}{9}a^2$ воспользуемся формулой квадрата суммы $x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$.
Первый член $\frac{9}{16}a^4$ можно представить как квадрат выражения $\frac{3}{4}a^2$, так как $(\frac{3}{4}a^2)^2 = \frac{9}{16}a^4$.
Третий член $\frac{4}{9}a^2$ можно представить как квадрат выражения $\frac{2}{3}a$, так как $(\frac{2}{3}a)^2 = \frac{4}{9}a^2$.
Проверим средний член. Он должен быть равен удвоенному произведению $2xy$, где $x = \frac{3}{4}a^2$ и $y = \frac{2}{3}a$.
$2 \cdot (\frac{3}{4}a^2) \cdot (\frac{2}{3}a) = 2 \cdot \frac{6}{12}a^3 = 2 \cdot \frac{1}{2}a^3 = a^3$.
Средний член совпадает, следовательно, многочлен является квадратом суммы.
$\frac{9}{16}a^4 + a^3 + \frac{4}{9}a^2 = (\frac{3}{4}a^2 + \frac{2}{3}a)^2$.
Ответ: $(\frac{3}{4}a^2 + \frac{2}{3}a)^2$.
г) В выражении $-16m^2 - 24mn - 9n^2$ вынесем за скобки $-1$.
$-16m^2 - 24mn - 9n^2 = -(16m^2 + 24mn + 9n^2)$.
Теперь преобразуем выражение в скобках $16m^2 + 24mn + 9n^2$, используя формулу квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
Представим $16m^2$ как $(4m)^2$ и $9n^2$ как $(3n)^2$.
Проверим средний член: $2 \cdot (4m) \cdot (3n) = 24mn$.
Выражение в скобках является полным квадратом: $16m^2 + 24mn + 9n^2 = (4m + 3n)^2$.
Следовательно, исходное выражение является противоположным квадрату двучлена.
$-16m^2 - 24mn - 9n^2 = -(4m + 3n)^2$.
Ответ: $-(4m + 3n)^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 918 расположенного на странице 182 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №918 (с. 182), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.