Номер 920, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

36. Разложение на множители суммы и разности кубов. § 12. Разность квадратов. Сумма и разность квадратов. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 920, страница 182.

920. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $S$ (в км) – искомое расстояние от начальной точки до железнодорожной станции, а $t$ (в часах) – время, за которое турист должен дойти до станции, чтобы прийти точно к отправлению поезда.

Переведем минуты в часы для удобства расчетов:
30 минут = $30 / 60 = 0.5$ часа.
6 минут = $6 / 60 = 1/10 = 0.1$ часа.

Рассмотрим два случая, описанные в условии задачи.

1. Движение со скоростью 4 км/ч.

Скорость туриста $v_1 = 4$ км/ч.Время, которое он затратит на путь, равно $t_1 = S / v_1 = S / 4$ часа.По условию, при такой скорости он опоздает на 30 минут (0.5 часа). Это означает, что он затратит на путь на 0.5 часа больше, чем время $t$, необходимое для прибытия вовремя.Таким образом, получаем первое уравнение:$t_1 = t + 0.5$$S/4 = t + 0.5$

2. Движение со скоростью 5 км/ч.

Скорость туриста $v_2 = 5$ км/ч.Время, которое он затратит на путь, равно $t_2 = S / v_2 = S / 5$ часа.По условию, при такой скорости он придет на 6 минут (0.1 часа) раньше. Это означает, что он затратит на путь на 0.1 часа меньше, чем время $t$.Таким образом, получаем второе уравнение:$t_2 = t - 0.1$$S/5 = t - 0.1$

3. Решение системы уравнений.

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными $S$ и $t$:$\begin{cases} S/4 = t + 0.5 \\ S/5 = t - 0.1 \end{cases}$

Самый простой способ решить эту систему — вычесть второе уравнение из первого. Это позволит нам сразу исключить переменную $t$.$(S/4) - (S/5) = (t + 0.5) - (t - 0.1)$

Раскроем скобки в правой части:$S/4 - S/5 = t + 0.5 - t + 0.1$$S/4 - S/5 = 0.6$

Теперь решим это уравнение относительно $S$. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.$(5S)/20 - (4S)/20 = 0.6$$(5S - 4S)/20 = 0.6$$S/20 = 0.6$

Умножим обе части уравнения на 20, чтобы найти $S$:$S = 0.6 \cdot 20$$S = 12$

Таким образом, расстояние, которое должен пройти турист, составляет 12 км.

Ответ: 12 км.