Номер 6, страница 134 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 4. Работа, мощность, энергия. Параграф 36. Коэффициент полезного действия. Вопросы - номер 6, страница 134.

Условие.

Решение.

Решение

«Золотое правило» механики гласит: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. Это является следствием закона сохранения энергии. Для идеального простого механизма (без трения) работа, совершаемая приложенной силой ($A_{затр}$), равна полезной работе, совершаемой над грузом ($A_{пол}$).

$A_{затр} = A_{пол}$

$F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2$

где $F_1$ – приложенная сила, $s_1$ – путь, пройденный точкой приложения этой силы, $F_2$ – сила, действующая на груз (сила сопротивления), а $s_2$ – путь, пройденный грузом. Рассмотрим проявление этого правила на примерах различных простых механизмов.

1. Рычаг

Рычаг – это твёрдое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Пусть к более длинному плечу рычага $l_1$ приложена сила $F_1$, а на более короткое плечо $l_2$ действует сила сопротивления (вес груза) $F_2$. Согласно условию равновесия рычага, моменты сил равны: $F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$. Отсюда выигрыш в силе составляет $\frac{F_2}{F_1} = \frac{l_1}{l_2}$.

Когда рычаг поворачивается на небольшой угол, конец длинного плеча проходит путь $s_1$, а конец короткого плеча – путь $s_2$. Из подобия секторов следует, что пути, пройденные концами плеч, пропорциональны длинам этих плеч: $\frac{s_1}{s_2} = \frac{l_1}{l_2}$.

Таким образом, мы видим, что отношение сил обратно пропорционально отношению путей: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{s_1}{s_2}$. Это и есть «золотое правило» механики. Мы прикладываем меньшую силу к длинному плечу, но заставляем его проходить больший путь, чтобы поднять тяжелый груз на небольшую высоту. Работа при этом остаётся одинаковой: $F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2$.

Ответ: При использовании рычага выигрыш в силе, равный отношению длин плеч, сопровождается пропорциональным проигрышем в расстоянии, на которое перемещаются точки приложения сил.

2. Подвижный блок

Подвижный блок позволяет получить выигрыш в силе в 2 раза (в идеальном случае). Это происходит потому, что вес груза $\text{P}$ распределяется на две ветви веревки, и для его удержания достаточно приложить силу $F = P/2$.

Однако, чтобы поднять груз на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть свободный конец веревки на длину $s = 2h$. То есть, точка приложения силы проходит вдвое больший путь, чем груз.

Сравним работы. Полезная работа: $A_{пол} = P \cdot h$. Затраченная работа: $A_{затр} = F \cdot s = (P/2) \cdot (2h) = P \cdot h$. Работы равны, что подтверждает «золотое правило»: выигрывая в силе в 2 раза, мы проигрываем в расстоянии также в 2 раза.

Ответ: Подвижный блок дает двукратный выигрыш в силе, но требует вытягивать веревку на расстояние, вдвое превышающее высоту подъема груза.

3. Наклонная плоскость

Наклонная плоскость позволяет поднимать грузы, прилагая силу, значительно меньшую, чем вес самого груза. Чтобы поднять груз весом $\text{P}$ на высоту $\text{h}$, нужно совершить работу $A_{пол} = P \cdot h$.

Если вкатывать или втягивать этот же груз по наклонной плоскости длиной $\text{L}$ на ту же высоту $\text{h}$, то (пренебрегая трением) потребуется приложить силу $F = P \cdot \frac{h}{L}$. Поскольку длина наклонной плоскости $\text{L}$ всегда больше высоты $\text{h}$, приложенная сила $\text{F}$ будет меньше веса $\text{P}$. Выигрыш в силе составляет $\frac{P}{F} = \frac{L}{h}$.

При этом точка приложения силы пройдет путь, равный длине плоскости $\text{L}$. Затраченная работа будет равна $A_{затр} = F \cdot L = (P \cdot \frac{h}{L}) \cdot L = P \cdot h$.

Мы снова видим, что $A_{затр} = A_{пол}$. Во сколько раз мы выиграли в силе (в $\frac{L}{h}$ раз), во столько же раз мы проиграли в расстоянии (пройдя путь $\text{L}$ вместо $\text{h}$).

Ответ: Используя наклонную плоскость, мы выигрываем в силе пропорционально тому, насколько длина плоскости больше высоты подъема, но проигрываем в таком же отношении в пройденном пути.

4. Ворот (колесо и ось)

Ворот состоит из цилиндра (оси) радиусом $\text{r}$ и прикрепленного к нему колеса (рукоятки) радиусом $\text{R}$. Силу $F_1$ прикладывают к рукоятке, чтобы поднять груз весом $F_2$, прикрепленный к веревке, намотанной на ось.

За один полный оборот рукоятки точка приложения силы $F_1$ проходит путь $s_1 = 2\pi R$. При этом веревка наматывается на ось, и груз поднимается на высоту $s_2 = 2\pi r$.

Выигрыш в силе, который дает ворот, равен $\frac{F_2}{F_1} = \frac{R}{r}$. Проигрыш в расстоянии составляет $\frac{s_1}{s_2} = \frac{2\pi R}{2\pi r} = \frac{R}{r}$.

Таким образом, выигрыш в силе в точности равен проигрышу в расстоянии, что является проявлением «золотого правила» механики.

Ответ: Ворот дает выигрыш в силе, равный отношению радиуса рукоятки к радиусу оси, но для этого рукоятку нужно вращать по траектории, которая во столько же раз длиннее, чем высота подъема груза за один оборот.

5. Винт

Винт можно рассматривать как наклонную плоскость, обернутую вокруг цилиндра. При вкручивании винта или использовании винтового домкрата, мы прикладываем вращающую силу $F_1$ на расстоянии $\text{R}$ от оси винта (например, вращая рукоятку). За один полный оборот точка приложения силы проходит путь $s_1 = 2\pi R$.

При этом винт перемещается поступательно на расстояние, равное его шагу $\text{h}$. Это расстояние, на которое перемещается груз ($s_2 = h$). Винт создает большую осевую силу $F_2$.

Затраченная работа: $A_{затр} = F_1 \cdot s_1 = F_1 \cdot 2\pi R$. Полезная работа: $A_{пол} = F_2 \cdot s_2 = F_2 \cdot h$.

Согласно «золотому правилу», $A_{затр} = A_{пол}$, откуда $F_1 \cdot 2\pi R = F_2 \cdot h$. Выигрыш в силе составляет $\frac{F_2}{F_1} = \frac{2\pi R}{h}$.

Так как длина окружности $2\pi R$ обычно намного больше шага винта $\text{h}$, винт дает очень большой выигрыш в силе. Этот выигрыш достигается за счет огромного проигрыша в расстоянии: чтобы переместить груз на малое расстояние $\text{h}$, нужно совершить вращательное движение по длинной траектории $2\pi R$.

Ответ: Винт обеспечивает значительный выигрыш в силе, который равен отношению длины окружности, описываемой рукояткой, к шагу винта, но при этом требует совершить большое перемещение точки приложения силы для малого поступательного движения груза.