Номер 2, страница 169 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 46. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли. Обсудить в классе - номер 2, страница 169.

Условие.

Решение.

Дано:

Количество лошадей на уровне моря, $N_0 = 16$.

Высота проведения опыта, $h \approx 5-6$ км.

Найти:

Количество лошадей на высоте $\text{h}$, $N_h$ - ?

Решение:

Знаменитый опыт Отто фон Герике с магдебургскими полушариями демонстрирует силу атмосферного давления. Когда из составленных вместе полушарий откачивают воздух, внутри создается вакуум. Снаружи на полушария действует сила атмосферного давления, которая их сжимает. Эта сила $\text{F}$ равна произведению атмосферного давления $P_{атм}$ на площадь поперечного сечения сферы $\text{S}$:

$F = P_{атм} \cdot S$

Чтобы разорвать полушария, лошади должны приложить силу, равную или большую этой силе сжатия. Следовательно, количество лошадей $\text{N}$, необходимое для разрыва полушарий, прямо пропорционально силе, которую они должны создать, а значит, и прямо пропорционально атмосферному давлению:

$N \propto F \propto P_{атм}$

С увеличением высоты над уровнем моря атмосферное давление уменьшается, так как уменьшается плотность воздуха и высота воздушного столба над точкой измерения. На высоте примерно 5.5 км (среднее значение для 5–6 км) атмосферное давление составляет около половины от давления на уровне моря ($P_0$).

$P_h \approx \frac{1}{2} P_0$

где $P_h$ – давление на высоте $\text{h}$, а $P_0$ – давление на уровне моря.

Поскольку количество лошадей пропорционально давлению, мы можем составить пропорцию:

$\frac{N_h}{N_0} = \frac{P_h}{P_0}$

Подставим известные значения и найдем количество лошадей $N_h$, необходимое на высоте $\text{h}$:

$N_h = N_0 \cdot \frac{P_h}{P_0} \approx 16 \cdot \frac{\frac{1}{2} P_0}{P_0} = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8$

Таким образом, на высоте 5–6 км для проведения опыта потребовалось бы примерно в два раза меньше лошадей.

Ответ: Для проведения этого опыта на высоте 5–6 км потребовалось бы примерно 8 лошадей.