Номер 2, страница 169 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Параграф 46. Измерение атмосферного давления. Опыт Торричелли. Обсудить в классе - номер 2, страница 169.

Условие.

2. Для осуществления своего знаменитого опыта Отто фон Герике потребовалось 16 лошадей. Как вы думаете, сколько лошадей ему потребовалось бы для проведения этого опыта на высоте примерно 5–6 км?

Решение.

Дано:

Количество лошадей на уровне моря, $N_0 = 16$.

Высота проведения опыта, $h \approx 5-6$ км.

Найти:

Количество лошадей на высоте $\text{h}$, $N_h$ - ?

Решение:

Знаменитый опыт Отто фон Герике с магдебургскими полушариями демонстрирует силу атмосферного давления. Когда из составленных вместе полушарий откачивают воздух, внутри создается вакуум. Снаружи на полушария действует сила атмосферного давления, которая их сжимает. Эта сила $\text{F}$ равна произведению атмосферного давления $P_{атм}$ на площадь поперечного сечения сферы $\text{S}$:

$F = P_{атм} \cdot S$

Чтобы разорвать полушария, лошади должны приложить силу, равную или большую этой силе сжатия. Следовательно, количество лошадей $\text{N}$, необходимое для разрыва полушарий, прямо пропорционально силе, которую они должны создать, а значит, и прямо пропорционально атмосферному давлению:

$N \propto F \propto P_{атм}$

С увеличением высоты над уровнем моря атмосферное давление уменьшается, так как уменьшается плотность воздуха и высота воздушного столба над точкой измерения. На высоте примерно 5.5 км (среднее значение для 5–6 км) атмосферное давление составляет около половины от давления на уровне моря ($P_0$).

$P_h \approx \frac{1}{2} P_0$

где $P_h$ – давление на высоте $\text{h}$, а $P_0$ – давление на уровне моря.

Поскольку количество лошадей пропорционально давлению, мы можем составить пропорцию:

$\frac{N_h}{N_0} = \frac{P_h}{P_0}$

Подставим известные значения и найдем количество лошадей $N_h$, необходимое на высоте $\text{h}$:

$N_h = N_0 \cdot \frac{P_h}{P_0} \approx 16 \cdot \frac{\frac{1}{2} P_0}{P_0} = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8$

Таким образом, на высоте 5–6 км для проведения опыта потребовалось бы примерно в два раза меньше лошадей.

Ответ: Для проведения этого опыта на высоте 5–6 км потребовалось бы примерно 8 лошадей.