Номер 78, страница 15 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Взаимодействие тел. Механическое движение - номер 78, страница 15.

Условие.

78. Поезд идёт на восток. В каком направлении летит вертолёт, если находящемуся в нём лётчику, наблюдающему за движением поезда, кажется, что: а) поезд покоится; б) поезд движется на запад?

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием относительной скорости. Скорость движения поезда относительно вертолета ($ \vec{v}_{п/в} $) равна векторной разности скорости поезда относительно земли ($ \vec{v}_{п} $) и скорости вертолета относительно земли ($ \vec{v}_{в} $): $ \vec{v}_{п/в} = \vec{v}_{п} - \vec{v}_{в} $.

а) поезд покоится

Если летчику кажется, что поезд покоится, это означает, что относительная скорость поезда равна нулю: $ \vec{v}_{п/в} = 0 $.

Подставив это в формулу, получим: $ 0 = \vec{v}_{п} - \vec{v}_{в} $, откуда следует, что $ \vec{v}_{в} = \vec{v}_{п} $.

Это равенство означает, что векторы скорости вертолета и поезда полностью совпадают, то есть они имеют одинаковое направление и одинаковую величину (модуль). Поскольку поезд движется на восток, вертолет также должен лететь на восток с той же скоростью, что и поезд.

Ответ: вертолет летит на восток с той же скоростью, что и поезд.

б) поезд движется на запад

Если летчику кажется, что поезд движется на запад, это означает, что вектор относительной скорости поезда $ \vec{v}_{п/в} $ направлен на запад. Направление на запад противоположно направлению на восток, в котором движется поезд.

Из формулы относительной скорости выразим скорость вертолета: $ \vec{v}_{в} = \vec{v}_{п} - \vec{v}_{п/в} $.

В этом уравнении:

• $ \vec{v}_{п} $ — вектор скорости поезда, направленный на восток.
• $ \vec{v}_{п/в} $ — вектор относительной скорости, направленный на запад.

Вектор $ -\vec{v}_{п/в} $ будет направлен в сторону, противоположную западу, то есть на восток. Таким образом, скорость вертолета $ \vec{v}_{в} $ является результатом сложения двух векторов ($ \vec{v}_{п} $ и $ -\vec{v}_{п/в} $), оба из которых направлены на восток. Следовательно, результирующий вектор $ \vec{v}_{в} $ также будет направлен на восток.

При этом модуль скорости вертолета будет равен сумме модулей скоростей поезда и относительной скорости: $ |\vec{v}_{в}| = |\vec{v}_{п}| + |-\vec{v}_{п/в}| = |\vec{v}_{п}| + |\vec{v}_{п/в}| $. Это означает, что скорость вертолета должна быть больше скорости поезда.

Ответ: вертолет летит на восток, но с большей скоростью, чем у поезда.