Номер 976, страница 104 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Электрические явления. 38. Электризация тел при соприкосновении. Два рода зарядов. Электроскоп. Электрическое поле. Делимость электрического заряда. Электрон. Строение атомов. Объяснение электрических явлений - номер 976, страница 104.

Решение.

Решение

Проводниками называют материалы, в которых есть свободные носители заряда (например, электроны в металлах), способные перемещаться по всему объему материала. Когда изолированному проводнику сообщают избыточный заряд, эти свободные заряды приходят в движение и перераспределяются до тех пор, пока система не достигнет состояния электростатического равновесия. В состоянии равновесия прекращается любое упорядоченное движение зарядов внутри проводника, что означает, что результирующая электрическая сила, действующая на каждый свободный заряд внутри, равна нулю, и, следовательно, напряженность электрического поля во всем объеме проводника также равна нулю ($E_{внутр} = 0$).

Основной причиной, по которой избыточные заряды располагаются на поверхности, является кулоновское отталкивание. Все частицы сообщенного избыточного заряда имеют одинаковый знак. Согласно закону Кулона, они отталкиваются друг от друга. Поскольку заряды могут свободно перемещаться по всему объему проводника, силы взаимного отталкивания заставляют их разойтись на максимально возможное расстояние друг от друга. Такое распределение достигается, когда все заряды выходят на внешнюю поверхность проводника.

Другое, более строгое, объяснение следует из условия электростатического равновесия. Как было сказано, в равновесии напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю. Если бы поле не было равно нулю ($E \neq 0$), то на свободные заряды $\text{q}$ действовала бы сила $F = qE$, которая вызывала бы их направленное движение (электрический ток). Этот ток существовал бы до тех пор, пока заряды не перераспределились бы таким образом, что созданное ими поле полностью скомпенсировало бы любое поле внутри, и результирующее поле не стало бы равным нулю.

Этот вывод можно подтвердить с помощью теоремы Гаусса. Эта теорема утверждает, что поток вектора напряженности электрического поля ($\Phi_E$) через любую замкнутую поверхность пропорционален полному заряду ($Q_{внутри}$), заключенному внутри этой поверхности: $\Phi_E = \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{внутри}}{\varepsilon_0}$.

Рассмотрим произвольную замкнутую поверхность (поверхность Гаусса), расположенную полностью внутри проводника, сколь угодно близко к его внешней границе. Так как в состоянии равновесия поле везде внутри проводника равно нулю ($E=0$), то и поток через эту поверхность также равен нулю ($\Phi_E=0$). Из теоремы Гаусса следует, что и суммарный заряд внутри этой поверхности равен нулю ($Q_{внутри} = 0$). Поскольку мы можем выбрать эту гауссову поверхность любого размера и формы внутри проводника, это означает, что ни в одной точке внутри объема проводника нет избыточного (нескомпенсированного) заряда. Следовательно, весь избыточный заряд, сообщенный проводнику, должен быть расположен на его поверхности.

Ответ:

Избыточные заряды в проводниках располагаются только по поверхности, так как, во-первых, одноименные заряды отталкиваются друг от друга и стремятся занять наиболее удаленные положения, которыми является поверхность проводника. Во-вторых, в состоянии установившегося равновесия напряженность электрического поля внутри проводника должна быть равна нулю. Согласно теореме Гаусса, из нулевой напряженности поля внутри следует, что там отсутствует и объемный избыточный заряд. Поэтому весь сообщенный проводнику избыточный заряд распределяется по его внешней поверхности.