Номер 2, страница 185 - гдз по физике 7 класс учебник Пурышева, Важеевская

2. Начертите ход лучей 1 и 2 в призме, сечение которой изображено на рисунке 177 ($AB = AC$, $\angle BAC = 90^\circ$). Объясните выполненное построение.

Рис. 177

Дано:

Стеклянная призма, сечение которой - равнобедренный прямоугольный треугольник ABC. $AB = AC$ $\angle BAC = 90^\circ$

Лучи 1 и 2 падают на грань BC перпендикулярно.

Найти:

Начертить ход лучей 1 и 2 в призме и объяснить выполненное построение.

Решение:

Ниже представлен чертеж хода лучей в призме.

Объяснение построения:

1. Сначала определим углы призмы. Поскольку сечение призмы представляет собой равнобедренный ($AB=AC$) и прямоугольный ($\angle BAC = 90^\circ$) треугольник, то углы при основании BC равны: $\angle ABC = \angle ACB = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$.

2. Лучи 1 и 2 падают на грань BC перпендикулярно. Это означает, что угол падения на границу раздела сред "воздух-стекло" равен $0^\circ$. Согласно закону преломления света ($n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\beta$), при угле падения $\alpha=0^\circ$ угол преломления $\beta$ также равен $0^\circ$. Таким образом, лучи не изменяют своего направления и продолжают распространяться прямолинейно внутри призмы, перпендикулярно грани BC.

3. Рассмотрим ход луча 1. Двигаясь внутри призмы, он достигает грани AB. Угол падения $\alpha_1$ на эту грань — это угол между лучом и нормалью (перпендикуляром) к грани AB в точке падения. Из геометрии (см. чертеж) следует, что, поскольку луч перпендикулярен BC, а угол $\angle ABC = 45^\circ$, угол падения луча на грань AB составляет $\alpha_1 = 45^\circ$.

4. Свет пытается выйти из оптически более плотной среды (стекло) в менее плотную (воздух). В этом случае может наблюдаться явление полного внутреннего отражения, если угол падения превышает некоторый предельный угол $\alpha_{пред}$. Предельный угол для границы стекло-воздух находится из соотношения: $\sin \alpha_{пред} = \frac{n_{воздуха}}{n_{стекла}}$

Принимая показатель преломления стекла $n_{стекла} \approx 1.5$, а воздуха $n_{воздуха} \approx 1$, получим: $\alpha_{пред} = \arcsin(\frac{1}{1.5}) \approx 42^\circ$

Поскольку угол падения луча 1 ($\alpha_1 = 45^\circ$) больше предельного угла ($\alpha_{пред} \approx 42^\circ$), луч испытывает полное внутреннее отражение от грани AB. Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения. Отражение приводит к повороту луча на $90^\circ$ от его первоначального направления. После отражения луч 1 распространяется горизонтально влево, параллельно грани BC.

5. Ход луча 2 аналогичен. Он падает на грань AC. Угол падения на грань AC также равен $\alpha_2 = 45^\circ$. Поскольку $\alpha_2 > \alpha_{пред}$, луч 2 также испытывает полное внутреннее отражение. Он отражается от грани AC, поворачивая на $90^\circ$, и распространяется горизонтально вправо, параллельно грани BC.

Ответ:

Лучи 1 и 2 входят в призму перпендикулярно ее основанию BC и не преломляются. Затем они падают на боковые грани AB и AC соответственно под углом 45°. Так как этот угол больше предельного угла полного внутреннего отражения для границы стекло-воздух (около 42°), происходит полное внутреннее отражение. В результате каждый луч отклоняется на 90° от своего первоначального направления: луч 1 движется горизонтально влево, а луч 2 — горизонтально вправо.