Задание 2, страница 110 - гдз по физике 7 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 2

Предположите условие, при котором сила трения качения может быть больше, чем сила трения скольжения для одного и того же тела. Докажите свое предположение примером.

Сила трения качения может быть больше силы трения скольжения для одного и того же тела при выполнении определенного условия, связывающего коэффициенты трения, радиус тела и свойства поверхности. В общем случае это происходит, когда качение сопровождается значительной деформацией либо самого тела, либо поверхности, по которой оно катится, или когда радиус катящегося тела очень мал.

Доказательство

Сила трения скольжения определяется формулой:
$F_{тр.ск.} = \mu \cdot N$
где $\mu$ – коэффициент трения скольжения, а $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры.

Сила трения качения определяется формулой:
$F_{тр.кач.} = \frac{k}{R} \cdot N$
где $\text{k}$ – коэффициент трения качения (имеющий размерность длины, м), $\text{R}$ – радиус катящегося тела, а $\text{N}$ – сила нормальной реакции опоры.

Мы ищем условие, при котором $F_{тр.кач.} > F_{тр.ск.}$. Подставим выражения для сил:
$\frac{k}{R} \cdot N > \mu \cdot N$

Поскольку $N > 0$, мы можем сократить обе части неравенства на $\text{N}$:
$\frac{k}{R} > \mu$

Это неравенство и есть искомое условие. Оно может быть выполнено, например, в следующих случаях:
1. Коэффициент трения качения $\text{k}$ очень велик. Это характерно для качения по сильно деформируемой поверхности (например, песок, глина, мягкая резина).
2. Радиус тела $\text{R}$ очень мал.

Пример

Рассмотрим движение колеса автомобиля по рыхлому песку.

Качение: При качении колесо проминает песок, и перед ним постоянно образуется песчаный вал. Чтобы двигаться вперед, колесо должно непрерывно преодолевать этот вал, затрачивая на это значительную энергию. Это приводит к возникновению большой силы сопротивления движению, которую мы рассматриваем как силу трения качения. Коэффициент $\text{k}$ в данном случае будет очень большим из-за сильной деформации опоры.

Скольжение: Теперь представим, что это же колесо заблокировано и не вращается, а автомобиль пытается его тащить (скольжение). Сила трения скольжения будет возникать между поверхностью заблокированной шины и песком. Хотя она тоже может быть значительной, она, скорее всего, будет меньше, чем сила, необходимая для постоянного "вспахивания" песка при качении. Машина легче "пойдет юзом", чем будет катиться по очень глубокому и рыхлому песку.

Таким образом, для тяжелого тела, катящегося по сильно деформируемой поверхности (колесо в песке, металлический шар в пластилине), сила, необходимая для поддержания качения, может оказаться больше силы, необходимой для простого скольжения этого же тела по той же поверхности.

Ответ: Условие, при котором сила трения качения больше силы трения скольжения, выражается неравенством $\frac{k}{R} > \mu$, где $\text{k}$ – коэффициент трения качения, $\text{R}$ – радиус тела, $\mu$ – коэффициент трения скольжения. Это условие выполняется, когда тело катится по очень мягкой, вязкой или сыпучей поверхности, которая сильно деформируется (например, колесо в глубоком песке), или когда радиус катящегося тела чрезвычайно мал.