Номер 3, страница 135, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник Акпаева, Лебедева

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

3. Выбери два любых мяча из четырёх. Какие варианты у тебя могут получиться? Есть ли на этом рисунке лишние заготовки?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Какие варианты у тебя могут получиться?

В задаче дано четыре мяча разных цветов: красный, голубой, жёлтый и зелёный. Нужно найти все возможные уникальные пары мячей, которые можно из них составить. Порядок мячей в паре не имеет значения, поэтому пара "красный и голубой" — это то же самое, что "голубой и красный". Это задача на нахождение числа сочетаний.

Общее число вариантов можно рассчитать по формуле числа сочетаний из $\text{n}$ элементов по $\text{k}$: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. В нашем случае общее количество мячей $n=4$, а в паре должно быть $k=2$ мяча.

Подставив значения в формулу, получаем: $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$.

Следовательно, всего можно составить 6 уникальных пар. Перечислим их все: красный и голубой, красный и жёлтый, красный и зелёный, голубой и жёлтый, голубой и зелёный, жёлтый и зелёный.

Ответ: Всего может получиться 6 вариантов пар: (красный, голубой), (красный, жёлтый), (красный, зелёный), (голубой, жёлтый), (голубой, зелёный), (жёлтый, зелёный).

Есть ли на этом рисунке лишние заготовки?

Как было определено в предыдущем пункте, из четырёх разных мячей можно составить ровно 6 уникальных пар. На рисунке для составления этих пар предложено 9 пронумерованных заготовок.

Поскольку количество заготовок (9) больше, чем количество возможных уникальных пар (6), на рисунке есть лишние заготовки. Их количество равно разнице между числом заготовок и числом возможных пар: $9 - 6 = 3$.

Ответ: Да, на рисунке есть 3 лишние заготовки.