Номер 2, страница 132, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

2 Мама хочет приготовить салат только из двух овощей. Какие варианты выбора у неё есть?

Чтобы найти все варианты салата, который может приготовить мама, нам нужно составить все возможные пары из четырех овощей: перец, помидор, огурец и лук. Важно помнить, что порядок овощей в салате не имеет значения (салат из перца и помидора — это то же самое, что и салат из помидора и перца).

Давайте systematically перечислим все возможные пары:

1. Возьмем первый овощ — перец — и составим пары с остальными:

- перец и помидор

- перец и огурец

- перец и лук

Получилось 3 варианта.

2. Теперь возьмем второй овощ — помидор. Пару с перцем мы уже учли, поэтому составляем пары с оставшимися овощами:

- помидор и огурец

- помидор и лук

Это еще 2 варианта.

3. Наконец, возьмем третий овощ — огурец. Пары с перцем и помидором уже есть, остается составить пару с последним овощем:

- огурец и лук

Это еще 1 вариант.

Сложим все варианты: $3 + 2 + 1 = 6$.

Эту задачу также можно решить с помощью формулы сочетаний из комбинаторики, которая позволяет посчитать, сколькими способами можно выбрать $\text{k}$ элементов из множества, содержащего $\text{n}$ элементов. Формула выглядит так: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В нашем случае всего овощей $n=4$, и для салата нужно выбрать $k=2$.

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.

Таким образом, существует 6 различных вариантов салата.

Ответ: У мамы есть 6 вариантов выбора: (1) перец и помидор; (2) перец и огурец; (3) перец и лук; (4) помидор и огурец; (5) помидор и лук; (6) огурец и лук.