Номер 2, страница 130, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Выбери $\text{2}$ разных фрукта. Какие варианты могут получиться? Придумай способ назвать все варианты и не запутаться.

На изображении дано 5 различных фруктов: красное яблоко, груша, слива, зеленое яблоко и абрикос. Задача состоит в том, чтобы выбрать 2 разных фрукта и перечислить все возможные комбинации.

Чтобы перечислить все варианты и ничего не упустить, можно действовать по следующему плану:

1. Выбрать первый фрукт из списка (например, красное яблоко).

2. Составить из него все возможные пары со всеми остальными фруктами, которые идут в списке после него.

3. Взять следующий фрукт (грушу) и проделать то же самое — составить пары с фруктами, идущими после груши.

4. Повторять этот процесс, пока не дойдем до предпоследнего фрукта.

Этот метод гарантирует, что каждая пара будет названа только один раз и ни одна пара не будет пропущена.

Ответ: Способ заключается в том, чтобы последовательно брать каждый фрукт и составлять из него пары со всеми следующими за ним в списке фруктами.

Применим описанный выше способ, чтобы найти все комбинации.

1. Пары с красным яблоком:

- Красное яблоко и Груша

- Красное яблоко и Слива

- Красное яблоко и Зеленое яблоко

- Красное яблоко и Абрикос

2. Пары с грушей (исключая уже составленную пару с красным яблоком):

- Груша и Слива

- Груша и Зеленое яблоко

- Груша и Абрикос

3. Пары со сливой (исключая уже составленные пары):

- Слива и Зеленое яблоко

- Слива и Абрикос

4. Пара с зеленым яблоком (оставшаяся):

- Зеленое яблоко и Абрикос

Теперь посчитаем общее количество вариантов: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 вариантов.

В математике это называется «число сочетаний». Количество способов выбрать $\text{k}$ элементов из множества $\text{n}$ элементов без учета порядка определяется формулой: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В нашем случае всего фруктов $n=5$, а выбрать нужно $k=2$.

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$.

Ответ: Всего может получиться 10 вариантов:

1. Красное яблоко и Груша

2. Красное яблоко и Слива

3. Красное яблоко и Зеленое яблоко

4. Красное яблоко и Абрикос

5. Груша и Слива

6. Груша и Зеленое яблоко

7. Груша и Абрикос

8. Слива и Зеленое яблоко

9. Слива и Абрикос

10. Зеленое яблоко и Абрикос