Номер 5, страница 43, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Множества. Точки и линии - номер 5, страница 43.

Условие 2019-2022.

Как можно расставить точки в пустые кружки, чтобы соблюдалось правило: стрелка направлена от кружка с большим количеством точек к кружку с меньшим количеством точек? Попробуй найти несколько способов.

Решение.

Решение 2.

Левая схема

Правило гласит, что стрелка всегда направлена от кружка с большим количеством точек к кружку с меньшим. В левом кружке находится 4 точки.

Обозначим количество точек в пустых кружках: $N_{верхний}$, $N_{нижний}$ и $N_{правый}$.

Из схемы видно, что от кружка с 4 точками идут стрелки к верхнему и нижнему кружкам. Это значит:
$4 > N_{верхний}$
$4 > N_{нижний}$

От верхнего и нижнего кружков стрелки идут к правому кружку. Это значит:
$N_{верхний} > N_{правый}$
$N_{нижний} > N_{правый}$

Таким образом, нам нужно подобрать три числа, которые удовлетворяют этим условиям. Существует множество решений, вот несколько из них:

Способ 1:
Пусть в правом кружке будет 1 точка ($N_{правый} = 1$). Тогда в верхнем и нижнем кружках должно быть больше 1, но меньше 4. Например, в верхнем — 3 точки ($N_{верхний} = 3$), а в нижнем — 2 точки ($N_{нижний} = 2$).
Проверка: $4 > 3$, $4 > 2$, $3 > 1$, $2 > 1$. Все условия выполнены.

Способ 2:
Пусть в правом кружке будет 0 точек ($N_{правый} = 0$). Тогда в верхнем и нижнем кружках может быть, например, 2 и 1 точка соответственно ($N_{верхний} = 2$, $N_{нижний} = 1$).
Проверка: $4 > 2$, $4 > 1$, $2 > 0$, $1 > 0$. Все условия выполнены.

Способ 3:
Количество точек в верхнем и нижнем кружках может быть одинаковым. Например, $N_{правый} = 2$, а $N_{верхний} = N_{нижний} = 3$.
Проверка: $4 > 3$, $3 > 2$. Все условия выполнены.

Ответ: Например, можно расставить так: верхний кружок — 3 точки, нижний — 2, правый — 1. Или: верхний — 2, нижний — 1, правый — 0.

Правая схема

В этой схеме в нижнем кружке 5 точек. Обозначим количество точек в пустых кружках так: $N_{1}$ (средний левый), $N_{2}$ (средний правый) и $N_{3}$ (верхний правый).

Стрелки образуют последовательную цепочку:
От верхнего правого ($N_{3}$) к среднему правому ($N_{2}$), значит $N_{3} > N_{2}$.
От среднего правого ($N_{2}$) к среднему левому ($N_{1}$), значит $N_{2} > N_{1}$.
От среднего левого ($N_{1}$) к нижнему (5 точек), значит $N_{1} > 5$.

Объединив эти условия, мы получаем строгое неравенство: $N_{3} > N_{2} > N_{1} > 5$.

Нам нужно найти три целых числа, которые удовлетворяют этой цепочке. Вариантов бесконечно много.

Способ 1 (используя минимальные значения):
Наименьшее целое число, которое больше 5 — это 6. Пусть $N_{1} = 6$.
Наименьшее целое число, которое больше 6 — это 7. Пусть $N_{2} = 7$.
Наименьшее целое число, которое больше 7 — это 8. Пусть $N_{3} = 8$.
Проверка: $8 > 7 > 6 > 5$. Условие выполнено.

Способ 2 (используя другие числа):
Можно взять любые другие числа, соблюдая правило. Например:
$N_{1} = 10$ (т.к. $10 > 5$).
$N_{2} = 15$ (т.к. $15 > 10$).
$N_{3} = 20$ (т.к. $20 > 15$).
Проверка: $20 > 15 > 10 > 5$. Условие выполнено.

Ответ: Например, можно расставить так (по пустым кружкам слева направо, сверху вниз): 6 точек в среднем левом, 7 точек в среднем правом, 8 точек в верхнем правом. Или: 10, 15 и 20 точек соответственно.