Номер 9, страница 41, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Дорофеев, Миракова

Равные множества. Множества. Часть 1 - номер 9, страница 41.

Условие 2019-2022.

Расположи круги в ряд так, чтобы рядом не было одинаковых по цвету и размеру. Попробуй найти несколько способов.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо расположить пять уникальных кругов в ряд так, чтобы любые два соседних круга не были одинаковыми. У нас есть следующие круги:

• Маленький красный круг
• Большой красный круг
• Маленький синий круг
• Большой синий круг
• Средний желтый круг

Условие "чтобы рядом не было одинаковых по цвету и размеру" можно трактовать по-разному. Самая интересная и сложная трактовка, которая обычно подразумевается в таких головоломках, заключается в том, что соседние круги должны отличаться и по цвету, и по размеру. Ниже приведены несколько решений, основанных на этом строгом правиле.

Способ 1

Начнем с большого красного круга. Следующим по правилу может идти маленький синий круг (другой цвет, другой размер). Затем можно поставить средний желтый круг. После него — маленький красный. И в конце — большой синий круг. Каждый шаг проверяется по правилу:

Большой красный → Маленький синий → Средний желтый → Маленький красный → Большой синий.

Ответ: Большой красный, маленький синий, средний желтый, маленький красный, большой синий.

Способ 2

Можно начать с маленького красного круга. Рядом с ним может стоять большой синий. Далее — средний желтый. После него — большой красный. И завершает ряд — маленький синий.

Маленький красный → Большой синий → Средний желтый → Большой красный → Маленький синий.

Ответ: Маленький красный, большой синий, средний желтый, большой красный, маленький синий.

Способ 3

Любое найденное решение можно развернуть, и оно тоже будет правильным. Если взять решение из "Способа 2" и записать его в обратном порядке, мы получим еще один верный вариант:

Маленький синий → Большой красный → Средний желтый → Большой синий → Маленький красный.

Ответ: Маленький синий, большой красный, средний желтый, большой синий, маленький красный.

Примечание о буквальном толковании задачи

Если понимать условие задачи буквально (запрещено ставить рядом два полностью идентичных круга), то решение становится тривиальным. Поскольку все пять кругов в наборе уникальны (нет двух кругов с одинаковым цветом и размером), любое их расположение в ряд будет правильным. В этом случае общее число возможных способов равно числу перестановок из 5 элементов, то есть $5!$ (пять факториал).

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

Ответ: При буквальном толковании задачи существует 120 способов расположения кругов, и любой из них является правильным.