Номер 6, страница 65, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Нумерация. Три - номер 6, страница 65.

Условие 2019-2022.

6 Как нужно расставить точки от одной до четырёх в пустые кружки, чтобы соблюдалось правило: стрелка направлена от кружка с большим количеством точек к кружку с меньшим количеством точек?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо расставить числа от 1 до 4 в кружки так, чтобы стрелка всегда указывала от кружка с большим числом к кружку с меньшим числом. Рассмотрим каждую схему отдельно.

Схема слева

В этой схеме три кружка ($К_1$, $К_2$, $К_3$ слева направо) соединены последовательно. Направления стрелок указывают на следующие отношения:

• $К_1 \rightarrow К_2$ означает, что число в $К_1$ больше числа в $К_2$.
• $К_2 \rightarrow К_3$ означает, что число в $К_2$ больше числа в $К_3$.

Это создает убывающую последовательность: $К_1 > К_2 > К_3$.

Нам нужно выбрать три числа из набора {1, 2, 3, 4}, которые удовлетворяют этому условию. Самый простой вариант — использовать числа 3, 2 и 1.

• В $К_1$ (левый кружок) помещаем 3 точки.
• В $К_2$ (средний кружок) помещаем 2 точки.
• В $К_3$ (правый кружок) помещаем 1 точку.

Проверка: $3 > 2$ и $2 > 1$. Условия соблюдены.

Ответ: В кружках слева направо нужно расставить 3, 2 и 1 точку.

Схема справа

Здесь четыре кружка, значит, мы используем все числа от 1 до 4. Обозначим кружки: левый — $A$, верхний средний — $B$, нижний средний — $C$, и правый — $D$.

Проанализируем направления стрелок и запишем соответствующие неравенства:

• Стрелка от $A$ к $B$: $A > B$
• Стрелка от $C$ к $B$: $C > B$
• Стрелка от $B$ к $D$: $B > D$
• Стрелка от $C$ к $D$: $C > D$
• Стрелка от $C$ к $A$: $C > A$

Теперь объединим эти неравенства, чтобы определить порядок чисел:

Из неравенств $C > A$ и $A > B$ следует, что $C > A > B$.
Добавив неравенство $B > D$, получаем полную цепочку: $C > A > B > D$.
Эта цепочка удовлетворяет всем пяти условиям. Теперь сопоставим числа 4, 3, 2, 1 с кружками $C, A, B, D$:

• $C$ должно быть наибольшим числом, следовательно, $C = 4$.
• $A$ — следующее по убыванию, $A = 3$.
• $B$ — следующее, $B = 2$.
• $D$ — наименьшее число, $D = 1$.

Ответ: В левый кружок ($A$) нужно поставить 3 точки, в верхний средний ($B$) – 2 точки, в нижний средний ($C$) – 4 точки, и в правый ($D$) – 1 точку.