Номер 2, страница 66, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Дорофеев, Миракова

Часть 1. Нумерация. Треугольник - номер 2, страница 66.

Условие 2019-2022.

2 Вырежи из Приложения полоски.

1) Возьми 3 одинаковые полоски. Сложи из них треугольник. Вот так:

2) Возьми 1 длинную полоску и 2 одинаковые короткие. Сложи треугольник. Сделай так:

3) Возьми 1 короткую полоску и 2 одинаковые длинные. Сложи треугольник. Вот так:

4) Возьми 3 полоски разной длины. Сложи треугольник. Вот так:

Решение 2.

Это задание демонстрирует основное правило построения треугольников, известное как неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. Рассмотрим каждый случай.

1) Возьми 3 одинаковые полоски. Сложи из них треугольник.

Если взять три полоски одинаковой длины, например, $a$, то из них всегда можно сложить треугольник. Это связано с тем, что неравенство треугольника будет выполняться: сумма длин любых двух полосок $a + a = 2a$ всегда будет больше длины третьей полоски $a$ (так как $2a > a$).
Треугольник, у которого все три стороны равны, называется равносторонним.

Ответ: Получается равносторонний треугольник, так как все его стороны равны.

2) Возьми 1 длинную полоску и 2 одинаковые короткие. Сложи треугольник.

Пусть длина длинной полоски равна $c$, а длина каждой из двух коротких полосок равна $a$. Треугольник с двумя равными сторонами называется равнобедренным. Чтобы из этих полосок можно было сложить треугольник, должно выполняться главное условие неравенства треугольника: сумма длин двух коротких сторон должна быть больше длины самой длинной стороны. Математически это записывается как: $a + a > c$, или $2a > c$.
Если это условие не выполнено (например, если длинная полоска длиннее, чем две короткие, сложенные вместе), то треугольник составить не получится.

Ответ: Получается равнобедренный треугольник, но только при условии, что сумма длин двух коротких полосок больше длины длинной полоски.

3) Возьми 1 короткую полоску и 2 одинаковые длинные. Сложи треугольник.

Пусть длина короткой полоски равна $c$, а длина каждой из двух длинных полосок равна $a$. В этом случае $a > c$. Такой треугольник также будет равнобедренным. В отличие от предыдущего случая, здесь треугольник можно составить всегда. Проверим неравенство треугольника:
- Сумма двух длинных сторон $a + a = 2a$ очевидно больше короткой стороны $c$.
- Сумма длинной и короткой стороны $a + c$ также всегда будет больше второй длинной стороны $a$, так как $c$ имеет положительную длину ($a + c > a$).
Следовательно, треугольник можно сложить всегда.

Ответ: Получается равнобедренный треугольник. Его можно составить из таких полосок всегда.

4) Возьми 3 полоски разной длины. Сложи треугольник.

Пусть длины полосок равны $a$, $b$ и $c$, и все они различны. Треугольник, у которого все стороны разной длины, называется разносторонним. Чтобы его можно было сложить, должно выполняться неравенство треугольника для всех пар сторон. На практике достаточно проверить только одно, самое "сложное" условие: сумма длин двух самых коротких сторон должна быть больше длины самой длинной стороны. Если, например, $c$ — самая длинная сторона, то должно выполняться условие $a + b > c$. Если это так, то два других неравенства ($a + c > b$ и $b + c > a$) выполнятся автоматически.

Ответ: Получается разносторонний треугольник, но только при условии, что сумма длин двух самых коротких полосок больше длины самой длинной полоски.