Номер 2, страница 102, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник Моро, Волкова

Странички для любознательных. Числа от 1 до 10. Сложение и вычитание. ч. 1 - номер 2, страница 102.

2. Для новогодней ёлки купили 9 шаров трёх цветов: жёлтого, красного и синего. Больше всего было жёлтых шаров, а меньше всего — синих. Сколько могло быть шаров каждого цвета?

Для ответа на вопрос задачи заполни пропуски в таблице.

Синие	1	1	2
Красные	2
Жёлтые

Для решения задачи введём обозначения: пусть С — количество синих шаров, К — количество красных шаров, а Ж — количество жёлтых шаров.
Согласно условию, всего шаров 9, что можно записать в виде уравнения:
$С + К + Ж = 9$
Также нам известно, что жёлтых шаров было больше всего, а синих — меньше всего. Это означает, что количество шаров каждого цвета должно удовлетворять строгому неравенству:
$С < К < Ж$
Наша задача — найти все возможные наборы целых чисел (С, К, Ж), которые удовлетворяют этим двум условиям, и заполнить таблицу.

Решение для первого столбца

В первом столбце указано количество синих и красных шаров:
Синие (С) = 1
Красные (К) = 2
Используя общее количество шаров, найдём количество жёлтых шаров (Ж):
$Ж = 9 - С - К = 9 - 1 - 2 = 6$
Теперь необходимо проверить, выполняется ли условие $С < К < Ж$:
$1 < 2 < 6$
Неравенство выполняется, значит, данная комбинация является верным решением.
Ответ: В пустую ячейку для жёлтых шаров нужно вписать число 6.

Решение для второго столбца

Во втором столбце известно только количество синих шаров:
Синие (С) = 1
Сумма красных и жёлтых шаров в этом случае равна:
$К + Ж = 9 - С = 9 - 1 = 8$
При этом должно соблюдаться неравенство $С < К < Ж$, что при С=1 даёт нам $1 < К < Ж$.
Нам нужно найти такие целые числа К и Ж, чтобы их сумма была равна 8, и при этом $1 < К < Ж$. Переберём возможные варианты для К:
- Если К = 2, то Ж = 6. Неравенство $1 < 2 < 6$ выполняется. (Этот вариант уже использован в первом столбце).
- Если К = 3, то Ж = 5. Неравенство $1 < 3 < 5$ выполняется. Это новый, подходящий для второго столбца вариант.
- Если К = 4, то Ж = 4. Условие $К < Ж$ не выполняется, так как $4 \not< 4$.
Таким образом, для второго столбца подходит только комбинация С=1, К=3, Ж=5.
Ответ: В пустую ячейку для красных шаров нужно вписать 3, а для жёлтых — 5.

Решение для третьего столбца

В третьем столбце дано количество синих шаров:
Синие (С) = 2
Найдём сумму красных и жёлтых шаров:
$К + Ж = 9 - С = 9 - 2 = 7$
Неравенство $С < К < Ж$ для данного случая выглядит так: $2 < К < Ж$.
Найдём целые числа К и Ж, сумма которых равна 7, и которые удовлетворяют этому неравенству. Переберём возможные значения для К:
- Если К = 3, то Ж = 4. Неравенство $2 < 3 < 4$ выполняется. Это является решением.
- Если К будет 4 или больше, то Ж будет 3 или меньше, что нарушит условие $К < Ж$.
Следовательно, единственно возможный вариант для этого столбца: С=2, К=3, Ж=4.
Ответ: В пустую ячейку для красных шаров нужно вписать 3, а для жёлтых — 4.