Страница 71, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

5. Составь по рисунку рассказ и выполни запись.

Перед обедом

После обеда

▢

О

▢ = ▢

Для решения задачи сначала составим небольшой рассказ по картинкам. На тарелке перед обедом лежало 4 аппетитных пирожка. После обеда тарелка оказалась пустой. Это значит, что все пирожки были съедены.

Теперь на основе этого рассказа составим математическое выражение.

1. Начальное количество пирожков — это число, которое было на тарелке «Перед обедом». Считаем пирожки на первой картинке: их 4. Это будет первое число в нашем выражении.

2. Так как пирожки съели, их количество уменьшилось. Значит, нужно использовать действие вычитания (знак «минус»).

3. Количество съеденных пирожков — это разница между тем, что было, и тем, что стало. Было 4, а стало 0. Значит, съели все 4 пирожка. Это будет второе число в выражении.

4. Результат — это количество пирожков, которое осталось на тарелке «После обеда». На второй картинке тарелка пустая, значит, осталось 0 пирожков.

Собираем все вместе и получаем математическую запись:

$4 - 4 = 0$

Ответ: $4 - 4 = 0$

В этом задании нужно решить примеры и сравнить числа по образцу.

Решение для $7 \bigcirc 6$

В этом примере необходимо вставить знак сравнения между числами $7$ и $6$.

Число $7$ больше числа $6$. Знак "больше" выглядит так: $>$.

Следовательно, верное неравенство: $7 > 6$.

Ответ: $ > $

Решение для $8 - 1 = \Box$ и $\Box \bigcirc \Box$

Сначала выполним вычитание, чтобы найти значение в первом квадратике.

$8 - 1 = 7$

Теперь, когда мы знаем результат, нам нужно составить неравенство, следуя логике предыдущих примеров:

• В первом примере ($3+2=5$) сравнивался результат ($5$) с первым числом ($3$): $5 > 3$.
• Во втором примере ($6+1=7$) сравнивался результат ($7$) с первым числом ($6$): $7 > 6$.

Следуя этой закономерности, мы должны сравнить результат нашего примера ($7$) с его первым числом ($8$).

Сравниваем $7$ и $8$. Число $7$ меньше, чем число $8$. Знак "меньше" выглядит так: $<$.

Таким образом, мы получаем неравенство: $7 < 8$.

Ответ: $8 - 1 = 7$, $7 < 8$

7. Сколько на чертеже ломаных? Сколько многоугольников?

Сколько на чертеже ломаных?

Ломаная линия — это геометрическая фигура, которая состоит из отрезков, последовательно соединенных в вершинах. Ломаные линии могут быть замкнутыми (когда начало первого отрезка совпадает с концом последнего) и незамкнутыми (когда концы не совпадают).

На чертеже изображены 4 фигуры. Проанализируем каждую из них:

1. Розовый четырехугольник представляет собой замкнутую ломаную линию.

2. Синяя линия является незамкнутой ломаной.

3. Оранжевая линия также является незамкнутой ломаной.

4. Зеленый треугольник представляет собой замкнутую ломаную линию.

Таким образом, все четыре фигуры на чертеже являются ломаными линиями.

Ответ: 4.

Сколько многоугольников?

Многоугольник — это плоская фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией. Чтобы фигура была многоугольником, она должна быть замкнутой.

Рассмотрим фигуры с этой точки зрения:

1. Розовый четырехугольник — это замкнутая фигура, следовательно, это многоугольник.

2. Синяя линия — незамкнутая, поэтому она не является многоугольником.

3. Оранжевая линия — также незамкнутая и не является многоугольником.

4. Зеленый треугольник — это замкнутая фигура, следовательно, это многоугольник.

В итоге на чертеже есть две фигуры, которые являются многоугольниками.

Ответ: 2.

8. Игра «Круговые примеры»

В круговых примерах ответ любого выбранного примера служит началом следующего, а ответ последнего — началом первого.

Суть игры «Круговые примеры» заключается в том, чтобы расставить заданные математические выражения в правильном порядке. Особенность этого порядка в том, что ответ одного примера служит первым числом для следующего, а ответ последнего примера в цепочке является первым числом для самого первого, замыкая таким образом круг.

Вычисление значений

Для начала решим каждый пример по отдельности, чтобы узнать результаты:

• $5 - 3 = 2$
• $2 + 1 = 3$
• $3 - 2 = 1$
• $1 + 3 = 4$
• $4 + 1 = 5$

Построение цепочки

Теперь, зная ответы, мы можем выстроить правильную последовательность. Начать можно с любого примера. Возьмем для старта пример $5 - 3$.

• Шаг 1: Решаем пример $5 - 3 = 2$. Результат равен 2.
• Шаг 2: Ищем пример, который начинается с числа 2. Это $2 + 1$. Решаем его: $2 + 1 = 3$.
• Шаг 3: Ищем пример, который начинается с числа 3. Это $3 - 2$. Решаем его: $3 - 2 = 1$.
• Шаг 4: Ищем пример, который начинается с числа 1. Это $1 + 3$. Решаем его: $1 + 3 = 4$.
• Шаг 5: Ищем пример, который начинается с числа 4. Это $4 + 1$. Решаем его: $4 + 1 = 5$.

Проверим, замыкается ли круг. Ответ последнего примера ($4+1$) равен 5. Именно с этого числа и начинается наш самый первый пример ($5-3$). Круг замкнулся, следовательно, последовательность найдена верно.

Ответ: Правильная последовательность круговых примеров: $5 - 3 = 2$; $2 + 1 = 3$; $3 - 2 = 1$; $1 + 3 = 4$; $4 + 1 = 5$.

Первый пример:
Данная схема иллюстрирует состав числа. Число в верхнем круге (9) является суммой двух чисел в квадратах под ним. Одно из этих чисел равно 1, а второе неизвестно. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Выполним вычитание: $9 - 1 = 8$.
Таким образом, пропущенное число — 8.
Ответ: 8

Второй пример:
Число в круге (5) представляет собой целое, которое разбито на две части. Одна часть равна 2, а вторую необходимо найти. Для этого вычтем из целого (5) его известную часть (2).
Выполним вычитание: $5 - 2 = 3$.
Таким образом, пропущенное число — 3.
Ответ: 3

Третий пример:
Число 6 является суммой двух чисел. Одно из них равно 1. Найдём второе число, вычтя из 6 известную часть.
Выполним вычитание: $6 - 1 = 5$.
Таким образом, пропущенное число — 5.
Ответ: 5

Четвертый пример:
Число 7 состоит из двух частей. Одна часть равна 6. Чтобы найти вторую часть, нужно из 7 вычесть 6.
Выполним вычитание: $7 - 6 = 1$.
Таким образом, пропущенное число — 1.
Ответ: 1

4 - 4 = ?

Чтобы решить этот пример, необходимо выполнить операцию вычитания. Мы вычитаем число 4 из числа 4. Когда из числа вычитают его же самое, в результате всегда получается ноль.

Вычисление выглядит следующим образом: $4 - 4 = 0$.

Следовательно, в пустой квадрат нужно вписать число 0.

Ответ: $4 - 4 = 0$.

? - 9 = ?

В данном уравнении необходимо заполнить два пустых квадрата. Это означает, что существует множество решений. Например, $10 - 9 = 1$ или $12 - 9 = 3$. Однако, в контексте подобных заданий для начальной школы, чаще всего имеется в виду простейший случай, который вписывается в общую тему. Судя по другим примерам, тема — вычитание, приводящее к нулю.

Чтобы в результате вычитания получился ноль, нужно из числа вычесть само это число. Если вычитаемое равно 9, значит и уменьшаемое должно быть равно 9.

Подставим эти значения в пример: $9 - 9 = 0$. Равенство верное. Таким образом, в первый квадрат вписываем 9, а во второй — 0.

Ответ: $9 - 9 = 0$.

7 - ? = 0

В этом примере нам нужно найти неизвестное вычитаемое. Уменьшаемое равно 7, а разность равна 0. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Обозначим неизвестное число в квадрате за $x$. Тогда уравнение примет вид: $7 - x = 0$.

Чтобы найти $x$, мы можем перенести его в правую часть уравнения: $7 = x$. Также можно выполнить вычисление: $x = 7 - 0 = 7$.

Это означает, что из 7 нужно вычесть 7, чтобы получить 0.

Ответ: $7 - 7 = 0$.

Объясни, как к числу прибавить 8; как к числу прибавить 9.

Чтобы упростить сложение чисел, когда сумма больше 10, используется метод сложения по частям. Суть метода в том, чтобы разбить второе слагаемое на две части. Первая часть дополняет первое слагаемое до 10, а вторая часть — это то, что осталось. Складывать с числом 10 намного легче.

Как к числу прибавить 8

Чтобы прибавить число 8, мы раскладываем его на два удобных слагаемых. Первое слагаемое должно дополнить первое число в примере до 10. Например, чтобы к 7 прибавить 8, мы видим, что числу 7 не хватает 3 до 10. Поэтому мы раскладываем 8 на 3 и 5 ($8 = 3 + 5$). Тогда пример решается так: $7 + 8 = 7 + 3 + 5 = 10 + 5 = 15$.

Как к числу прибавить 9

Аналогично, чтобы прибавить число 9, мы раскладываем его на части. Первая часть дополняет первое число до 10. Например, чтобы к 4 прибавить 9, мы видим, что числу 4 не хватает 6 до 10. Поэтому мы раскладываем 9 на 6 и 3 ($9 = 6 + 3$). Тогда пример решается так: $4 + 9 = 4 + 6 + 3 = 10 + 3 = 13$.

Ниже представлены решения для примеров с картинки.

8 + 8

Чтобы найти сумму $8 + 8$, мы дополняем первое число 8 до 10. Для этого нам нужно 2. Второе число 8 мы представляем в виде суммы двух чисел: $2$ и $6$ ($8 = 2 + 6$).

Заменяем второе число 8 на сумму $2 + 6$ и получаем:

$8 + 8 = 8 + 2 + 6$

Сначала складываем $8 + 2$, чтобы получить $10$.

$(8 + 2) + 6 = 10 + 6 = 16$

Ответ: 16

9 + 8

Чтобы найти сумму $9 + 8$, мы дополняем число 9 до 10. Для этого нам нужна 1. Число 8 мы представляем в виде суммы двух чисел: $1$ и $7$ ($8 = 1 + 7$).

Заменяем число 8 на сумму $1 + 7$ и получаем:

$9 + 8 = 9 + 1 + 7$

Сначала складываем $9 + 1$, чтобы получить $10$.

$(9 + 1) + 7 = 10 + 7 = 17$

Ответ: 17

9 + 9

Чтобы найти сумму $9 + 9$, мы дополняем первое число 9 до 10. Для этого нам нужна 1. Второе число 9 мы представляем в виде суммы двух чисел: $1$ и $8$ ($9 = 1 + 8$).

Заменяем второе число 9 на сумму $1 + 8$ и получаем:

$9 + 9 = 9 + 1 + 8$

Сначала складываем $9 + 1$, чтобы получить $10$.

$(9 + 1) + 8 = 10 + 8 = 18$

Ответ: 18

Первый столбец

Данная пара примеров показывает, как изменяется сумма при увеличении одного из слагаемых на единицу.
$5 + 5 = 10$.
Во втором примере, $5 + 6$, второе слагаемое на 1 больше, чем в первом примере. Следовательно, и сумма будет на 1 больше: $10 + 1 = 11$.
Ответ: $5+5=10$, $5+6=11$.

Второй столбец

Здесь наблюдается та же закономерность, что и в первом столбце.
$6 + 6 = 12$.
В примере $6 + 7$ второе слагаемое на 1 больше, поэтому и сумма будет на 1 больше: $12 + 1 = 13$.
Ответ: $6+6=12$, $6+7=13$.

Третий столбец

Аналогично предыдущим столбцам.
$7 + 7 = 14$.
В примере $7 + 8$ второе слагаемое на 1 больше, поэтому и сумма будет на 1 больше: $14 + 1 = 15$.
Ответ: $7+7=14$, $7+8=15$.

Четвертый столбец

Эта пара примеров иллюстрирует переместительное свойство сложения, которое гласит: от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Формула: $a + b = b + a$.
$5 + 9 = 14$.
Если поменять слагаемые местами, результат будет таким же: $9 + 5 = 14$.
Ответ: $5+9=14$, $9+5=14$.

Пятый столбец

Здесь также применяется переместительное свойство сложения.
$4 + 7 = 11$.
Меняем слагаемые местами и получаем тот же результат: $7 + 4 = 11$.
Ответ: $4+7=11$, $7+4=11$.

2. В баке машины было 9 л бензина. При заправке в бак залили ещё 10 л бензина. На поездку в город израсходовано 10 л бензина. Сколько литров бензина осталось в баке?

Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: Решение по действиям

1. Сначала найдем, сколько всего бензина стало в баке после того, как в него залили еще 10 литров. Для этого к начальному количеству бензина (9 л) прибавим добавленное количество (10 л).

$9 + 10 = 19$ (л) – стало бензина в баке после заправки.

2. Теперь из полученного количества бензина (19 л) вычтем то количество, которое было израсходовано на поездку в город (10 л).

$19 - 10 = 9$ (л) – осталось бензина в баке.

Ответ: в баке осталось 9 литров бензина.

Способ 2: Решение одним выражением

Можно составить одно математическое выражение, чтобы найти конечный остаток бензина. От начального количества отнимем израсходованное и прибавим добавленное.

$9 + 10 - 10 = 9$ (л)

В этом выражении можно заметить, что количество добавленного бензина ($+10$ л) и количество израсходованного бензина ($-10$ л) взаимно уничтожаются. Таким образом, итоговое количество бензина равно начальному.

Ответ: в баке осталось 9 литров бензина.

3. Тыкву массой 6 кг нарезали на куски. Одна покупательница взяла 2 кг тыквы, другая — 1 кг. Сколько килограммов тыквы ещё не продано?

Для того чтобы узнать, сколько килограммов тыквы осталось, нужно сначала найти общую массу проданной тыквы, а затем вычесть ее из начальной массы.

1. Найдем, сколько всего килограммов тыквы купили.

Для этого сложим массу тыквы, которую взяла первая покупательница, с массой тыквы, которую взяла вторая:

$2 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 3 \text{ кг}$

Всего было продано 3 кг тыквы.

2. Найдем, сколько килограммов тыквы осталось.

Теперь из начальной массы тыквы (6 кг) вычтем общую массу проданной тыквы (3 кг):

$6 \text{ кг} - 3 \text{ кг} = 3 \text{ кг}$

Таким образом, осталось 3 кг тыквы.

Эту задачу также можно решить одним выражением:

$6 - (2 + 1) = 6 - 3 = 3 \text{ кг}$

Ответ: 3 кг тыквы ещё не продано.

4. Маше 7 лет, а её брат Юра на 10 лет старше. Сколько лет Юре? Сколько лет будет Маше и Юре через 1 год?

Сколько лет Юре?

По условию задачи Маше 7 лет, а её брат Юра на 10 лет старше. Чтобы найти возраст Юры, необходимо к возрасту Маши прибавить разницу в возрасте.

Выполним сложение:

$7 + 10 = 17$ (лет)

Ответ: Юре 17 лет.

Сколько лет будет Маше и Юре через 1 год?

Чтобы найти возраст каждого из них через год, нужно к их текущему возрасту прибавить 1 год.

Возраст Маши через 1 год:

$7 + 1 = 8$ (лет)

Возраст Юры через 1 год:

$17 + 1 = 18$ (лет)

Ответ: через 1 год Маше будет 8 лет, а Юре — 18 лет.

Как изменялось каждое слагаемое? сумма?

Для решения этой задачи необходимо сначала вычислить сумму для каждого столбца, а затем проанализировать, как изменяются значения в каждой строке таблицы.

1. Вычисление суммы

Найдем сумму для каждого столбца, сложив первое и второе слагаемые:

• Для первого столбца: $1 + 2 = 3$
• Для второго столбца: $2 + 2 = 4$
• Для третьего столбца: $3 + 2 = 5$
• Для четвертого столбца: $4 + 2 = 6$
• Для пятого столбца: $5 + 2 = 7$
• Для шестого столбца: $6 + 2 = 8$

Таким образом, строка "Сумма" будет содержать числа: 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Как изменялось каждое слагаемое?

Проанализируем изменения в каждой строке "Слагаемое":

• Первое слагаемое: Ряд чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6. Каждое следующее число на 1 больше предыдущего. Следовательно, первое слагаемое постоянно увеличивалось на 1.
• Второе слагаемое: Ряд чисел 2, 2, 2, 2, 2, 2. Это значение не менялось. Следовательно, второе слагаемое оставалось постоянным.

Ответ: Первое слагаемое увеличивалось на 1, а второе слагаемое не изменялось.

Как изменялась сумма?

Теперь посмотрим на полученный ряд чисел в строке "Сумма": 3, 4, 5, 6, 7, 8. Мы видим, что каждое следующее число в этой строке также на 1 больше предыдущего. Это логично, поскольку если одно слагаемое увеличивается на 1, а второе остается неизменным, то и их сумма будет увеличиваться на 1.

Ответ: Сумма каждый раз увеличивалась на 1.

6. Разбей все фигуры на две группы разными способами. Каждую из выделенных групп снова разбей на две группы.

Задачу можно решить несколькими способами, так как фигуры можно группировать по разным признакам: цвету, форме, размеру, наличию углов. Вот два возможных варианта решения.

Способ 1. Разбиение по цвету

Сначала разделим все фигуры на две большие группы по их цвету: голубые и розовые.

• Группа 1 (голубые фигуры): голубой ромб, голубой вытянутый овал, два голубых треугольника, голубой круг, голубой квадрат и голубой овал (всего 7 фигур).
• Группа 2 (розовые фигуры): два розовых круга и розовый прямоугольник (всего 3 фигуры).

Теперь каждую из этих групп разделим еще на две. В качестве признака для разделения используем форму (наличие углов).

Разделяем Группу 1 (голубые фигуры):

• Подгруппа 1.1 (многоугольники): голубой ромб, два голубых треугольника, голубой квадрат.
• Подгруппа 1.2 (фигуры без углов): голубой вытянутый овал, голубой круг, голубой овал.

Разделяем Группу 2 (розовые фигуры):

• Подгруппа 2.1 (многоугольники): розовый прямоугольник.
• Подгруппа 2.2 (фигуры без углов): два розовых круга.

Ответ: Фигуры можно сгруппировать по цвету (голубые и розовые), а затем каждую цветную группу разделить по форме (многоугольники и фигуры без углов).

Способ 2. Разбиение по форме (наличию углов)

Сначала разделим все фигуры на две большие группы по наличию у них углов: многоугольники и фигуры без углов ("круглые").

• Группа 1 (многоугольники): голубой ромб, два голубых треугольника, голубой квадрат, розовый прямоугольник (всего 5 фигур).
• Группа 2 (фигуры без углов): голубой вытянутый овал, два розовых круга, голубой круг, голубой овал (всего 5 фигур).

Теперь каждую из этих групп разделим еще на две по другим признакам.

Разделяем Группу 1 (многоугольники) по количеству углов:

• Подгруппа 1.1 (треугольники, 3 угла): два голубых треугольника.
• Подгруппа 1.2 (четырехугольники, 4 угла): голубой ромб, голубой квадрат, розовый прямоугольник.

Разделяем Группу 2 (фигуры без углов) по их конкретной форме:

• Подгруппа 2.1 (круги): два розовых круга и один голубой круг.
• Подгруппа 2.2 (овалы): голубой вытянутый овал и голубой овал.

Ответ: Фигуры можно сгруппировать по наличию углов (многоугольники и фигуры без углов), затем многоугольники разделить по количеству углов (треугольники и четырехугольники), а фигуры без углов разделить по форме (круги и овалы).

8 + ? = 10

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. В данном случае сумма равна 10, а известное слагаемое — 8. Выполним вычитание: $10 - 8 = 2$.

Ответ: 2

7 + ? = 10

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (10) вычесть известное слагаемое (7). Выполним вычитание: $10 - 7 = 3$.

Ответ: 3

9 = 4 + ?

В этом уравнении сумма равна 9, а одно из слагаемых — 4. Чтобы найти второе слагаемое, вычтем из суммы известное слагаемое: $9 - 4 = 5$.

Ответ: 5

6 + ? = 10

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (10) вычесть известное слагаемое (6). Выполним вычитание: $10 - 6 = 4$.

Ответ: 4

9 + ? = 10

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (10) вычесть известное слагаемое (9). Выполним вычитание: $10 - 9 = 1$.

Ответ: 1

8 = 2 + ?

В этом уравнении сумма равна 8, а одно из слагаемых — 2. Чтобы найти второе слагаемое, вычтем из суммы известное слагаемое: $8 - 2 = 6$.

Ответ: 6