Страница 72, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

Будем учиться прибавлять к числу нуль и число к нулю; вычитать нуль из числа.

Объясни, что означают записи под рисунками.

3 + 0 = 3
3 − 0 = 3

5 + 0 = 5
5 − 0 = 5

Эта запись относится к рисунку с ломтиками дыни. На одной тарелке лежат 3 ломтика, а на второй тарелке ничего нет, что соответствует числу 0. Если мы объединим содержимое обеих тарелок, то к трем ломтикам дыни мы прибавим ноль. Общее количество ломтиков не изменится и останется равным трем. Этот пример показывает, что прибавление нуля к любому числу не изменяет это число.

Ответ: $3 + 0 = 3$

Эта запись также относится к рисунку с дынями и иллюстрирует вычитание. Представим, что у нас есть тарелка с тремя ломтиками дыни. Если мы вычтем ноль, это значит, что мы ничего не заберем с тарелки. Поэтому количество ломтиков не изменится и останется равным трем. Этот пример показывает, что вычитание нуля из любого числа не изменяет это число.

Ответ: $3 - 0 = 3$

Эта запись относится к рисунку с апельсинами. На одной тарелке 5 апельсинов, а на второй — 0. Сложение $5 + 0$ означает, что мы считаем общее количество апельсинов на двух тарелках. К пяти апельсинам прибавляется ноль, и в сумме получается 5 апельсинов. Таким образом, число не изменилось, что подтверждает правило сложения с нулем.

Ответ: $5 + 0 = 5$

Эта запись также относится к апельсинам и демонстрирует вычитание нуля. Изначально на тарелке было 5 апельсинов. Выражение «вычесть 0» означает, что с тарелки ничего не убрали. Следовательно, на ней так и осталось 5 апельсинов. Это подтверждает правило, что при вычитании нуля из числа, оно остается неизменным.

Ответ: $5 - 0 = 5$

1. Спиши, вставляя пропущенные числа.

Решим первое выражение: $2 - 2 = ?$
Чтобы найти разность, нужно из уменьшаемого (2) вычесть вычитаемое (2). Когда мы вычитаем число из самого себя, результат всегда равен нулю.
$2 - 2 = 0$
Ответ: 0

Решим второе выражение: $8 - ? = 0$
В этом уравнении нужно найти вычитаемое. Мы знаем, что для того, чтобы разность была равна нулю, уменьшаемое и вычитаемое должны быть одинаковыми. Уменьшаемое равно 8, следовательно, пропущенное число — это 8.
$8 - 8 = 0$
Ответ: 8

Решим первое выражение: $6 + 0 = ?$
Здесь нужно найти сумму чисел 6 и 0. Согласно свойству сложения, прибавление нуля к любому числу не изменяет это число.
$6 + 0 = 6$
Ответ: 6

Решим второе выражение: $9 + 0 = ?$
Аналогично предыдущему примеру, к числу 9 нужно прибавить 0. Сумма будет равна самому числу 9.
$9 + 0 = 9$
Ответ: 9

Решим первое выражение: $10 + ? = 10$
В этом уравнении нужно найти второе слагаемое. Сумма (10) равна первому слагаемому (10). Это возможно только в том случае, если второе слагаемое равно нулю.
$10 + 0 = 10$
Ответ: 0

Решим второе выражение: $10 - ? = 10$
Здесь нужно найти вычитаемое. Разность (10) равна уменьшаемому (10). Такое равенство верно только тогда, когда вычитаемое равно нулю.
$10 - 0 = 10$
Ответ: 0

Эта задача иллюстрирует основные свойства числа 0 при выполнении операций сложения и вычитания. Главное правило, которое нужно помнить, заключается в следующем: прибавление нуля к числу или вычитание нуля из числа не изменяет само число. Давайте решим все примеры, опираясь на это правило.

0 + 2 = 2
Этот пример уже решен и является образцом. Он показывает, что если к нулю прибавить два, получится два. На картинке это изображено как объединение пустой тарелки и тарелки с двумя сливами.

2 - 0 = ?
Согласно правилу вычитания нуля, если из любого числа вычесть ноль, оно не изменится. Если на тарелке было 2 сливы и мы убрали 0 слив (то есть ничего не убрали), то количество слив останется прежним.
Вычисление: $2 - 0 = 2$.
Ответ: 2

0 + 3 = ?
Согласно правилу сложения с нулем, если к нулю прибавить любое число, то в результате получится это же число. Если на пустую тарелку положить 3 сливы, на ней станет 3 сливы.
Вычисление: $0 + 3 = 3$.
Ответ: 3

3 - 0 = ?
Применяем правило вычитания нуля. Если от числа 3 отнять 0, то число 3 не изменится.
Вычисление: $3 - 0 = 3$.
Ответ: 3

0 + 6 = ?
Применяем правило сложения с нулем. Если к 0 прибавить 6, то в результате получится 6.
Вычисление: $0 + 6 = 6$.
Ответ: 6

6 - 0 = ?
Снова используем правило вычитания нуля. Если из числа 6 вычесть 0, результат останется 6.
Вычисление: $6 - 0 = 6$.
Ответ: 6

0 + 8 = ?
Используем правило сложения с нулем. Сумма 0 и 8 равна 8.
Вычисление: $0 + 8 = 8$.
Ответ: 8

8 - 0 = ?
Используем правило вычитания нуля. Разность 8 и 0 равна 8.
Вычисление: $8 - 0 = 8$.
Ответ: 8

3. Назови числа в порядке уменьшения.

Чтобы назвать числа в порядке уменьшения, нужно расположить их от самого большого к самому маленькому. Сначала найдём все числа, которые даны на карточках.

Данные числа: 6, 3, 8, 1, 0, 5, 2, 4, 9, 7.

Теперь сравним эти числа и выстроим их в ряд, начиная с наибольшего.

• Самое большое число из всех — это 9.
• Следующее по величине после 9 — это 8.
• Затем идет 7.
• После 7 идет 6.
• Далее следует 5.
• Затем 4.
• После 4 идет 3.
• Далее 2.
• Затем 1.
• Самое маленькое число — 0.

Таким образом, выстроив все числа от большего к меньшему, мы получаем следующий ряд.

Ответ: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Измерение длины зеленого отрезка

Чтобы определить длину первого, зеленого отрезка, нужно посмотреть на его расположение относительно шкалы линейки. Левый конец отрезка совмещен с отметкой «0». Правый конец отрезка находится ровно над отметкой «9». Следовательно, длина зеленого отрезка равна 9 сантиметрам.

Ответ: 9 см

Измерение длины голубого отрезка

Аналогично измерим второй, голубой отрезок. Его начало также совмещено с нулевой отметкой на линейке. Правый конец отрезка совпадает с делением «10» на шкале. Это означает, что длина голубого отрезка составляет 10 сантиметров.

Ответ: 10 см

Сравнение длин отрезков

В последней части задания необходимо сравнить полученные длины. Длина первого отрезка — 9 см, а второго — 10 см. Сравниваем числа 9 и 10. Так как число 9 меньше числа 10, мы должны поставить знак «меньше» ($<$) между ними.

Математическая запись сравнения выглядит следующим образом: $9 \text{ см} < 10 \text{ см}$.

Ответ: $9 \text{ см} < 10 \text{ см}$

Узнаем, как составлена таблица сложения чисел, сумма которых больше 10.

Проследи, как изменяется первое слагаемое; сумма (рассмотри столбцы, строки).

первое слагаемое

При рассмотрении таблицы по столбцам можно заметить, что первое слагаемое в пределах одного столбца остается неизменным.

• В первом столбце первое слагаемое всегда равно $9$.
• Во втором столбце первое слагаемое всегда равно $8$.
• В третьем столбце первое слагаемое всегда равно $7$.
• В четвертом столбце первое слагаемое всегда равно $6$.

При рассмотрении таблицы по строкам, двигаясь слева направо, первое слагаемое каждый раз уменьшается на $1$. Например, в первой строке мы видим последовательность первых слагаемых: $9, 8, 7, 6$.

Ответ: В каждом столбце первое слагаемое постоянно, а при переходе к следующему столбцу справа оно уменьшается на $1$.

сумма

При рассмотрении таблицы по столбцам, двигаясь сверху вниз, сумма в каждой следующей строке увеличивается на $1$. Это происходит потому, что первое слагаемое остается постоянным, а второе слагаемое увеличивается на $1$. Например, в первом столбце суммы идут в таком порядке: $11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18$.

При рассмотрении таблицы по строкам, сумма остается неизменной. Например, в первой строке сумма всегда равна $11$:

$9+2=11$
$8+3=11$
$7+4=11$
$6+5=11$

Это происходит потому, что при движении по строке вправо первое слагаемое уменьшается на $1$, а второе слагаемое одновременно увеличивается на $1$, что в итоге не меняет их сумму. То же самое происходит и в других строках: во второй строке сумма всегда $12$, в третьей — $13$, и так далее.

Ответ: В каждом столбце при движении вниз сумма увеличивается на $1$. В каждой строке сумма остается постоянной.

1. 1) Найди по таблице все примеры с ответом 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

2) По каждому примеру на сложение составь и реши два примера на вычитание.

Так как в условии не предоставлена конкретная таблица, в решении будут приведены все возможные примеры сложения двух однозначных чисел, в результате которых получаются указанные ответы.

Примеры с ответом 11:
$9 + 2 = 11$
$8 + 3 = 11$
$7 + 4 = 11$
$6 + 5 = 11$

Примеры с ответом 12:
$9 + 3 = 12$
$8 + 4 = 12$
$7 + 5 = 12$
$6 + 6 = 12$

Примеры с ответом 13:
$9 + 4 = 13$
$8 + 5 = 13$
$7 + 6 = 13$

Примеры с ответом 14:
$9 + 5 = 14$
$8 + 6 = 14$
$7 + 7 = 14$

Примеры с ответом 15:
$9 + 6 = 15$
$8 + 7 = 15$

Примеры с ответом 16:
$9 + 7 = 16$
$8 + 8 = 16$

Примеры с ответом 17:
$9 + 8 = 17$

Примеры с ответом 18:
$9 + 9 = 18$

Ответ: $9+2=11$, $8+3=11$, $7+4=11$, $6+5=11$, $9+3=12$, $8+4=12$, $7+5=12$, $6+6=12$, $9+4=13$, $8+5=13$, $7+6=13$, $9+5=14$, $8+6=14$, $7+7=14$, $9+6=15$, $8+7=15$, $9+7=16$, $8+8=16$, $9+8=17$, $9+9=18$.

Для каждого примера на сложение из первого пункта составим и решим два примера на вычитание. Это делается на основе взаимосвязи сложения и вычитания: если $a + b = c$, то $c - a = b$ и $c - b = a$.

Для примеров с ответом 11:
Из $9+2=11$ следуют примеры: $11-9=2$ и $11-2=9$.
Из $8+3=11$ следуют примеры: $11-8=3$ и $11-3=8$.
Из $7+4=11$ следуют примеры: $11-7=4$ и $11-4=7$.
Из $6+5=11$ следуют примеры: $11-6=5$ и $11-5=6$.

Для примеров с ответом 12:
Из $9+3=12$ следуют примеры: $12-9=3$ и $12-3=9$.
Из $8+4=12$ следуют примеры: $12-8=4$ и $12-4=8$.
Из $7+5=12$ следуют примеры: $12-7=5$ и $12-5=7$.
Из $6+6=12$ следуют примеры: $12-6=6$ и $12-6=6$.

Для примеров с ответом 13:
Из $9+4=13$ следуют примеры: $13-9=4$ и $13-4=9$.
Из $8+5=13$ следуют примеры: $13-8=5$ и $13-5=8$.
Из $7+6=13$ следуют примеры: $13-7=6$ и $13-6=7$.

Для примеров с ответом 14:
Из $9+5=14$ следуют примеры: $14-9=5$ и $14-5=9$.
Из $8+6=14$ следуют примеры: $14-8=6$ и $14-6=8$.
Из $7+7=14$ следуют примеры: $14-7=7$ и $14-7=7$.

Для примеров с ответом 15:
Из $9+6=15$ следуют примеры: $15-9=6$ и $15-6=9$.
Из $8+7=15$ следуют примеры: $15-8=7$ и $15-7=8$.

Для примеров с ответом 16:
Из $9+7=16$ следуют примеры: $16-9=7$ и $16-7=9$.
Из $8+8=16$ следуют примеры: $16-8=8$ и $16-8=8$.

Для примера с ответом 17:
Из $9+8=17$ следуют примеры: $17-9=8$ и $17-8=9$.

Для примера с ответом 18:
Из $9+9=18$ следуют примеры: $18-9=9$ и $18-9=9$.

Ответ:
$11-9=2, 11-2=9$; $11-8=3, 11-3=8$; $11-7=4, 11-4=7$; $11-6=5, 11-5=6$.
$12-9=3, 12-3=9$; $12-8=4, 12-4=8$; $12-7=5, 12-5=7$; $12-6=6, 12-6=6$.
$13-9=4, 13-4=9$; $13-8=5, 13-5=8$; $13-7=6, 13-6=7$.
$14-9=5, 14-5=9$; $14-8=6, 14-6=8$; $14-7=7, 14-7=7$.
$15-9=6, 15-6=9$; $15-8=7, 15-7=8$.
$16-9=7, 16-7=9$; $16-8=8, 16-8=8$.
$17-9=8, 17-8=9$.
$18-9=9, 18-9=9$.

2. Весной Даша и Наташа были одинакового роста. За лето Даша выросла на 5 см, а Наташа — на 2 см. На сколько сантиметров одна девочка стала выше другой? Назови её имя.

Для решения этой задачи нам нужно сравнить, насколько выросла каждая из девочек, и найти разницу в их итоговом росте.

Изначально, весной, Даша и Наташа были одинакового роста. Пусть их рост был равен $x$ сантиметров.

• За лето Даша выросла на 5 см. Её новый рост стал равен $x + 5$ см.
• Наташа за то же время выросла на 2 см. Её новый рост стал $x + 2$ см.

Сначала определим, кто из девочек стал выше. Для этого сравним, на сколько выросла каждая из них:

$5 \text{ см} > 2 \text{ см}$

Поскольку Даша выросла на большее количество сантиметров, она и стала выше.

Теперь найдем, на сколько сантиметров Даша стала выше Наташи. Для этого нужно найти разницу между их новым ростом. Вычтем из нового роста Даши новый рост Наташи:

$(x + 5) - (x + 2) = x + 5 - x - 2 = 3$ см.

Так как начальный рост девочек был одинаковым, разницу в их итоговом росте можно найти, просто вычтя из величины роста Даши величину роста Наташи:

$5 \text{ см} - 2 \text{ см} = 3$ см.

Ответ: Даша стала выше Наташи на 3 см.

3. Подбери недостающие числа. Реши задачи.

1) Высота стула ▢ дм, а стола ▢ дм. На сколько дециметров стол выше стула?

2) Миша купил ручку за ▢ р. и блокнот за ▢ р. Сколько рублей ему должны дать сдачи с 10 р.?

1) Для решения задачи нужно подставить подходящие по смыслу числа. Стандартная высота стула около 40-50 см, а стола – 70-80 см. В дециметрах это будет 4-5 дм и 7-8 дм соответственно. Возьмем целые числа для простоты вычислений.

Пусть высота стула равна 4 дм, а высота стола – 7 дм.

Чтобы найти, на сколько дециметров стол выше стула, нужно из высоты стола вычесть высоту стула.

Выполним вычитание:

$7 - 4 = 3$ (дм)

Ответ: стол выше стула на 3 дециметра.

2) Подберем числа так, чтобы общая стоимость покупки была меньше 10 рублей.

Пусть Миша купил ручку за 3 рубля и блокнот за 4 рубля.

Сначала найдем общую стоимость покупки, сложив цену ручки и цену блокнота:

$3 + 4 = 7$ (р.) – стоимость ручки и блокнота вместе.

Теперь, чтобы узнать, сколько сдачи ему должны дать с 10 рублей, нужно из этой суммы вычесть стоимость покупки:

$10 - 7 = 3$ (р.)

Ответ: ему должны дать 3 рубля сдачи.

4. Составь верные равенства и неравенства, используя следующие числа: 13, 8, 7, 15, 9, 6, 5.

Для решения этой задачи нужно использовать предложенные числа (13, 8, 7, 15, 9, 6, 5) для составления математически верных утверждений — равенств (с использованием знака =) и неравенств (с использованием знаков > или <).

Верные равенства

Чтобы составить верные равенства, мы можем использовать арифметические операции, такие как сложение и вычитание. Найдем среди данных чисел тройки, где сумма двух чисел равна третьему.

• Проверим число 13: $8 + 5 = 13$ и $7 + 6 = 13$. Оба равенства верны, так как все используемые числа есть в исходном наборе.
• Проверим число 15: $9 + 6 = 15$ и $8 + 7 = 15$. Эти равенства также верны.

На основе этих равенств на сложение можно составить и верные равенства на вычитание:

• Из $8 + 5 = 13$ следует $13 - 8 = 5$ и $13 - 5 = 8$.
• Из $9 + 6 = 15$ следует $15 - 9 = 6$ и $15 - 6 = 9$.

Ответ: $8 + 5 = 13$; $7 + 6 = 13$; $15 - 9 = 6$; $15 - 7 = 8$.

Верные неравенства

Верные неравенства можно составить двумя основными способами: напрямую сравнивая два числа из набора или сравнивая результат арифметического действия с другим числом.

1. Прямое сравнение чисел:

• $15 > 13$
• $9 > 5$
• $6 < 7$

2. Сравнение с использованием арифметических действий:

• $5 + 6 < 13$ (поскольку $11 < 13$)
• $9 + 8 > 15$ (поскольку $17 > 15$)
• $13 - 5 > 7$ (поскольку $8 > 7$, но это превращается в равенство $8=8$ при использовании другого числа из набора, поэтому лучше взять $13 - 6 > 5$, так как $7 > 5$)
• $9 - 5 < 6$ (поскольку $4 < 6$)

Ответ: $15 > 8$; $5 < 9$; $5 + 7 > 13 - 6$; $9 + 5 > 13$.

Для того чтобы сравнить два изображения, проанализируем их по двум параметрам: по количеству кружков каждого цвета и по их расположению.

Сначала посчитаем количество кружков каждого цвета в первом и во втором круге.

В круге ?:

• Красных кружков: $4$
• Синих кружков: $2$
• Желтых кружков: $2$

Всего кружков в круге ?: $4 + 2 + 2 = 8$.

В круге ?:

• Красных кружков: $4$
• Синих кружков: $2$
• Желтых кружков: $2$

Всего кружков в круге ?: $4 + 2 + 2 = 8$.

Ответ: В обоих кругах одинаковое количество кружков каждого цвета: по $4$ красных, по $2$ синих и по $2$ желтых. Общее количество кружков в каждом круге также одинаково и равно $8$.

Теперь сравним, как кружки расположены относительно друг друга в каждом круге.

В круге ?, если двигаться по часовой стрелке от самого верхнего красного кружка, порядок цветов будет таким: красный, желтый, синий, красный, красный, желтый, синий, красный.

В круге ?, если двигаться по часовой стрелке от самого верхнего синего кружка, порядок цветов будет таким: синий, красный, красный, желтый, синий, красный, красный, желтый.

Можно заметить, что хотя начальные цвета с верхней точки разные, последовательность расположения цветов относительно друг друга сохраняется. Круг ? представляет собой повернутый круг ?.

Если мы повернем круг ? против часовой стрелки на два деления (на угол $360^\circ / 8 \times 2 = 90^\circ$), то он полностью совпадет с кругом ?. При таком повороте синий кружок, который в круге ? находится на позиции "четыре часа тридцать минут", переместится наверх, и все остальные кружки займут соответствующие позиции, как в круге ?.

Ответ: Наборы кружков в обоих кругах идентичны не только по количеству и цвету, но и по взаимному расположению. Отличие заключается в том, что круг ? повернут относительно круга ? на $90^\circ$ против часовой стрелки.