Номер 5, страница 13, часть 2 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 6. Выражения - номер 5, страница 13.

Условие 2023.

5* Расставь в кружки числа от 1 до 7 по правилу: синяя стрелка идёт от меньшего числа к большему, а красная – от большего числа к меньшему.

Решение 2(2023).

Задача состоит в том, чтобы расставить числа от 1 до 7 в кружки по двум правилам, соответствующим двум схемам.

Решение для схемы с синими стрелками

Согласно правилу, синяя стрелка идёт от меньшего числа к большему. Это означает, что если стрелка указывает от кружка А к кружку Б, то число в А должно быть меньше числа в Б ($A < B$).

Проанализируем структуру связей в схеме:

1. Найдем кружок, из которого все стрелки только выходят. Это самый левый кружок. Поскольку из него не выходит ни одной стрелки, в нем должно стоять самое маленькое число из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, то есть 1.

2. Найдем кружки, в которые стрелки только входят. Это два кружка в правой части схемы (верхний и нижний). В них должны стоять числа, которые больше всех чисел в кружках, из которых к ним ведут стрелки. Это означает, что в них будут одни из самых больших чисел.

3. Проследим самую длинную цепочку отношений "меньше чем". Например, от левого кружка до правого верхнего: Левый крайний $\rightarrow$ Левый верхний $\rightarrow$ Центральный левый $\rightarrow$ Центральный правый $\rightarrow$ Правый верхний. Эта цепочка задает строгий порядок возрастания для пяти чисел.

Основываясь на этом анализе, можно однозначно расставить числа. Существует несколько правильных вариантов из-за симметрии схемы. Приведем один из них:

• В левый крайний кружок ставим 1.
• В левый верхний и левый нижний кружки ставим следующие по величине числа — 2 и 3.
• В центральный левый кружок, в который ведут стрелки от кружков с числами 2 и 3, нужно поставить число, которое больше их обоих. Следующее подходящее число — 4.
• В центральный правый кружок ведет стрелка от кружка с числом 4, значит, ставим число больше 4 — это 5.
• В правый верхний и правый нижний кружки ведут стрелки от кружка с числом 5. Ставим оставшиеся числа, которые больше 5 — это 6 и 7.

Проверим: $1 < 2$, $1 < 3$; $2 < 4$, $3 < 4$; $4 < 5$; $5 < 6$, $5 < 7$. Все условия выполнены.

Ответ:

Расстановка чисел в кружках (слева направо):

• Левый крайний кружок: 1
• Левый верхний кружок: 2
• Левый нижний кружок: 3
• Центральный левый кружок: 4
• Центральный правый кружок: 5
• Правый верхний кружок: 6
• Правый нижний кружок: 7

Решение для схемы с красными стрелками

Правило для красных стрелок: стрелка идёт от большего числа к меньшему. Это означает, что если стрелка указывает от кружка А к кружку Б, то число в А должно быть больше числа в Б ($A > B$).

Структура схемы такая же, как и в первом случае, но правило противоположное. Следовательно, все отношения "меньше чем" заменяются на "больше чем".

1. В самый левый кружок, из которого стрелки только выходят, теперь нужно поставить самое большое число — 7.

2. В правые кружки, в которые стрелки только входят, нужно поставить самые маленькие числа.

3. Вдоль любой цепочки стрелок числа теперь будут убывать.

Можно провести аналогичные рассуждения, что и для первой схемы, но в обратном порядке. Проще всего взять решение для синей схемы и заменить каждое число $n$ на $8-n$.

• Левый крайний кружок: $8 - 1 = 7$.
• Левый верхний кружок: $8 - 2 = 6$.
• Левый нижний кружок: $8 - 3 = 5$.
• Центральный левый кружок: $8 - 4 = 4$.
• Центральный правый кружок: $8 - 5 = 3$.
• Правый верхний кружок: $8 - 6 = 2$.
• Правый нижний кружок: $8 - 7 = 1$.

Проверим: $7 > 6$, $7 > 5$; $6 > 4$, $5 > 4$; $4 > 3$; $3 > 2$, $3 > 1$. Все условия выполнены.

Ответ:

Расстановка чисел в кружках (слева направо):

• Левый крайний кружок: 7
• Левый верхний кружок: 6
• Левый нижний кружок: 5
• Центральный левый кружок: 4
• Центральный правый кружок: 3
• Правый верхний кружок: 2
• Правый нижний кружок: 1

Условие 2020-2022.

5* Расставь в кружки числа от 1 до 7 по правилу: синяя стрелка идёт от меньшего числа к большему, а красная – от большего числа к меньшему.

Решение 2020-2022.