Номер 3, страница 34, часть 3 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 26. Круглые числа - номер 3, страница 34.

Условие 2023.

3 Вставь в цветные круги числа 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы сумма чисел на каждой линии была равна 9.

Решение 2(2023).

Для решения этой задачи необходимо расставить числа 1, 2, 3, 4, 5 в пять кругов таким образом, чтобы сумма чисел на вертикальной и горизонтальной линиях равнялась 9. Каждое число можно использовать только один раз.

Центральный круг является частью обеих линий, поэтому число в нем имеет ключевое значение. Давайте обозначим число в центральном круге как $C$. Числа в остальных четырех кругах обозначим как $A, B, D, E$.

Пусть вертикальная линия состоит из кругов с числами $A, C, B$, а горизонтальная — из кругов с числами $D, C, E$.

Согласно условию, у нас есть два уравнения:

$A + C + B = 9$

$D + C + E = 9$

Сумма всех пяти чисел, которые мы используем, постоянна:

$A + B + D + E + C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$

Теперь сложим два наших уравнения для линий:

$(A + C + B) + (D + C + E) = 9 + 9 = 18$

Мы можем перегруппировать слагаемые:

$(A + B + D + E) + 2 \cdot C = 18$

Мы знаем, что сумма всех пяти чисел $(A + B + D + E + C)$ равна 15. Значит, сумма четырех крайних чисел $(A + B + D + E)$ равна $15 - C$.

Подставим это значение в уравнение для сумм линий:

$(15 - C) + 2 \cdot C = 18$

$15 + C = 18$

$C = 18 - 15$

$C = 3$

Таким образом, мы определили, что в центральном круге должно находиться число 3.

Теперь нам нужно расставить оставшиеся числа {1, 2, 4, 5} в крайние круги. Сумма двух крайних чисел на каждой линии должна быть равна $9 - C = 9 - 3 = 6$.

Из оставшихся чисел можно составить две пары, которые в сумме дают 6:

• $1 + 5 = 6$
• $2 + 4 = 6$

Это означает, что на концах одной линии должны стоять числа 1 и 5, а на концах другой — 2 и 4.

Пример возможного решения:

• Центральный круг: 3
• Верхний и нижний круги (вертикальная линия): 1 и 5. Проверка: $1 + 3 + 5 = 9$.
• Левый и правый круги (горизонтальная линия): 2 и 4. Проверка: $2 + 3 + 4 = 9$.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: В центральный круг нужно поставить число 3. На концах вертикальной линии — числа 1 и 5 (в любом порядке), а на концах горизонтальной линии — числа 2 и 4 (в любом порядке). Возможен и обратный вариант: 2 и 4 на вертикальной линии, а 1 и 5 на горизонтальной.

Условие 2020-2022.

3 Вставь в цветные круги числа $1, 2, 3, 4, 5$ так, чтобы сумма чисел на каждой линии была равна $9$.

Решение 2020-2022.