Номер 4, страница 41, часть 3 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 33. Натуральный ряд - номер 4, страница 41.

Условие 2023.

4 Найди закономерность и заполни таблицу.

а) 15 45 75 25

11 31 91

14 34 74 24

б) 52 56 59

32 38 39 37

92 96 93

Решение 2(2023).

а) Для нахождения закономерности в первой таблице, рассмотрим числа в каждом столбце. Обозначим число в первой строке как $A$, во второй — как $B$, и в третьей — как $C$.

Рассмотрим первый столбец: $A = 15$, $B = 11$, $C = 14$.
Проверим различные арифметические операции между ними. Например, найдем сумму чисел в первых двух строках: $A + B = 15 + 11 = 26$. Сравним это с числом в третьей строке, $C = 14$. Разница составляет $26 - 14 = 12$.

Сформулируем гипотезу: сумма чисел в первой и второй строке на 12 больше, чем число в третьей строке. Математически это можно записать как:
$A + B = C + 12$

Теперь применим это правило, чтобы найти пропущенные числа в таблице.

• Второй столбец:
  Дано: $A=45$, $C=34$. Нужно найти $B$.
  $45 + B = 34 + 12$
  $45 + B = 46$
  $B = 46 - 45 = 1$
• Третий столбец:
  Дано: $B=31$, $C=74$. Нужно найти $A$.
  $A + 31 = 74 + 12$
  $A + 31 = 86$
  $A = 86 - 31 = 55$
• Четвертый столбец:
  Дано: $A=75$, $B=91$. Нужно найти $C$.
  $75 + 91 = C + 12$
  $166 = C + 12$
  $C = 166 - 12 = 154$
• Пятый столбец:
  Дано: $A=25$, $C=24$. Нужно найти $B$.
  $25 + B = 24 + 12$
  $25 + B = 36$
  $B = 36 - 25 = 11$

Заполненная таблица выглядит так:

15	45	55	75	25
11	1	31	91	11
14	34	74	154	24

Ответ: пропущенные числа: 55 (в первой строке), 1 и 11 (во второй строке), 154 (в третьей строке).

б) Для второй таблицы найдем другую закономерность. Снова обозначим числа в строках как $A$, $B$ и $C$.

Рассмотрим первый столбец: $A = 52$, $B = 32$, $C = 92$.
Обратим внимание на цифры, из которых состоят числа. У всех чисел в этом столбце последняя цифра (цифра в разряде единиц) одинакова и равна 2.

Теперь посмотрим на первые цифры (цифры в разряде десятков). Обозначим их $A_t, B_t, C_t$.
$A_t = 5$, $B_t = 3$, $C_t = 9$.
Проверим, есть ли между ними связь. $5 + 3 = 8$. Это на 1 меньше, чем $C_t=9$.

Сформулируем гипотезу:
1. В каждом столбце все три числа имеют одинаковую последнюю цифру (цифру единиц).
2. Сумма цифр десятков первого и второго числа плюс 1 равна цифре десятков третьего числа: $A_t + B_t + 1 = C_t$.

Проверим эту закономерность на других столбцах, где есть данные, и найдем пропущенные числа. Из данных в таблице можно заметить, что цифра десятков в первой строке всегда 5, а во второй — 3. Проверим, соответствует ли это нашему правилу: $5 + 3 + 1 = 9$. Да, значит цифра десятков в третьей строке должна быть всегда 9. Используем эти правила:

• В первой строке цифра десятков — 5.
• Во второй строке цифра десятков — 3.
• В третьей строке цифра десятков — 9.
• Цифра единиц одинакова для всего столбца.

• Второй столбец:
  Дано $B=38$. Значит, цифра единиц для этого столбца — 8.
  $A = 50 + 8 = 58$
  $C = 90 + 8 = 98$
• Третий столбец:
  Дано $A=56$ и $C=96$. Значит, цифра единиц для этого столбца — 6.
  $B = 30 + 6 = 36$
• Четвертый столбец:
  Дано $A=59$ и $B=39$. Значит, цифра единиц для этого столбца — 9.
  $C = 90 + 9 = 99$
• Пятый столбец:
  Дано $C=93$. Значит, цифра единиц для этого столбца — 3.
  $A = 50 + 3 = 53$
  $B = 30 + 3 = 33$
• Шестой столбец:
  Дано $B=37$. Значит, цифра единиц для этого столбца — 7.
  $A = 50 + 7 = 57$
  $C = 90 + 7 = 97$

Заполненная таблица выглядит так:

52	58	56	59	53	57
32	38	36	39	33	37
92	98	96	99	93	97

Ответ: пропущенные числа: 58, 53, 57 (в первой строке), 36, 33 (во второй строке), 98, 99, 97 (в третьей строке).

Условие 2020-2022.

4 Найди закономерность и заполни таблицу.

а) 15 45 [ ] 75 25

[ ] 11 [ ] 31 91

14 [ ] 34 74 24

б) 52 [ ] 56 59 [ ]

32 38 [ ] 39 37

92 [ ] 96 93 [ ]

Решение 2020-2022.