Номер 4, страница 41, часть 3 - гдз по математике 1 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 33. Натуральный ряд. ч. 3 - номер 4, страница 41.

4 Найди закономерность и заполни таблицу.

а) 15 45 75 25

11 31 91

14 34 74 24

б) 52 56 59

32 38 39 37

92 96 93

а) Для нахождения закономерности в первой таблице, рассмотрим числа в каждом столбце. Обозначим число в первой строке как $A$, во второй — как $B$, и в третьей — как $C$.

Рассмотрим первый столбец: $A = 15$, $B = 11$, $C = 14$.
Проверим различные арифметические операции между ними. Например, найдем сумму чисел в первых двух строках: $A + B = 15 + 11 = 26$. Сравним это с числом в третьей строке, $C = 14$. Разница составляет $26 - 14 = 12$.

Сформулируем гипотезу: сумма чисел в первой и второй строке на 12 больше, чем число в третьей строке. Математически это можно записать как:
$A + B = C + 12$

Теперь применим это правило, чтобы найти пропущенные числа в таблице.

• Второй столбец:
  Дано: $A=45$, $C=34$. Нужно найти $B$.
  $45 + B = 34 + 12$
  $45 + B = 46$
  $B = 46 - 45 = 1$
• Третий столбец:
  Дано: $B=31$, $C=74$. Нужно найти $A$.
  $A + 31 = 74 + 12$
  $A + 31 = 86$
  $A = 86 - 31 = 55$
• Четвертый столбец:
  Дано: $A=75$, $B=91$. Нужно найти $C$.
  $75 + 91 = C + 12$
  $166 = C + 12$
  $C = 166 - 12 = 154$
• Пятый столбец:
  Дано: $A=25$, $C=24$. Нужно найти $B$.
  $25 + B = 24 + 12$
  $25 + B = 36$
  $B = 36 - 25 = 11$

Заполненная таблица выглядит так:

15	45	55	75	25
11	1	31	91	11
14	34	74	154	24

Ответ: пропущенные числа: 55 (в первой строке), 1 и 11 (во второй строке), 154 (в третьей строке).

б) Для второй таблицы найдем другую закономерность. Снова обозначим числа в строках как $A$, $B$ и $C$.

Рассмотрим первый столбец: $A = 52$, $B = 32$, $C = 92$.
Обратим внимание на цифры, из которых состоят числа. У всех чисел в этом столбце последняя цифра (цифра в разряде единиц) одинакова и равна 2.

Теперь посмотрим на первые цифры (цифры в разряде десятков). Обозначим их $A_t, B_t, C_t$.
$A_t = 5$, $B_t = 3$, $C_t = 9$.
Проверим, есть ли между ними связь. $5 + 3 = 8$. Это на 1 меньше, чем $C_t=9$.

Сформулируем гипотезу:
1. В каждом столбце все три числа имеют одинаковую последнюю цифру (цифру единиц).
2. Сумма цифр десятков первого и второго числа плюс 1 равна цифре десятков третьего числа: $A_t + B_t + 1 = C_t$.

Проверим эту закономерность на других столбцах, где есть данные, и найдем пропущенные числа. Из данных в таблице можно заметить, что цифра десятков в первой строке всегда 5, а во второй — 3. Проверим, соответствует ли это нашему правилу: $5 + 3 + 1 = 9$. Да, значит цифра десятков в третьей строке должна быть всегда 9. Используем эти правила:

• В первой строке цифра десятков — 5.
• Во второй строке цифра десятков — 3.
• В третьей строке цифра десятков — 9.
• Цифра единиц одинакова для всего столбца.

• Второй столбец:
  Дано $B=38$. Значит, цифра единиц для этого столбца — 8.
  $A = 50 + 8 = 58$
  $C = 90 + 8 = 98$
• Третий столбец:
  Дано $A=56$ и $C=96$. Значит, цифра единиц для этого столбца — 6.
  $B = 30 + 6 = 36$
• Четвертый столбец:
  Дано $A=59$ и $B=39$. Значит, цифра единиц для этого столбца — 9.
  $C = 90 + 9 = 99$
• Пятый столбец:
  Дано $C=93$. Значит, цифра единиц для этого столбца — 3.
  $A = 50 + 3 = 53$
  $B = 30 + 3 = 33$
• Шестой столбец:
  Дано $B=37$. Значит, цифра единиц для этого столбца — 7.
  $A = 50 + 7 = 57$
  $C = 90 + 7 = 97$

Заполненная таблица выглядит так:

52	58	56	59	53	57
32	38	36	39	33	37
92	98	96	99	93	97

Ответ: пропущенные числа: 58, 53, 57 (в первой строке), 36, 33 (во второй строке), 98, 99, 97 (в третьей строке).

4 Найди закономерность и заполни таблицу.

а) 15 45 [ ] 75 25

[ ] 11 [ ] 31 91

14 [ ] 34 74 24

б) 52 [ ] 56 59 [ ]

32 38 [ ] 39 37

92 [ ] 96 93 [ ]